- Магнитная гидродинамика
-
Механика сплошных сред 
Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · НавьеСм. также: Портал:Физика Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости (газа) в магнитном поле. Примерами таких сред являются: различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода.
Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альфвен, удостоившийся за эти работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Гартманом в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля.
Содержание
Уравнения магнитной гидродинамики
Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:
Здесь
— давление в среде, 
— плотность, 
— проводимость жидкости, 
— сдвиговая вязкость, 
— вторая вязкость (объемная вязкость) а 
— поле скоростей её элементов. 
— напряжённость магнитного поля.Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных
при наличии заданных начальных и граничных условий.Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):
то система уравнений МГД запишется в более простом виде:
Вывод уравнений
Вывод уравнений МГД из уравнений Максвелла и гидродинамикиЗапишем систему уравнений Максвелла в системе СГС.
Будем исходить из следующих предположений:
- Магнитная проницаемость
- Нет электрических зарядов
- Закон Ома имеет вид:
Ограничемся нерелятивистским случаем (
), т.е 
Обоснование нерелятивистского приближения.Покажем, что
эквивалентно 
Оценим это выражение:
L — характерная длина
— характерное времяЭто приводит нас к следующем соотношению:
Т.е. характерная скорость в системе должна быть много меньше скорости света.
Уравнения Максвелла в этом приближении запишутся следующим образом:
Выразив из закона Ома
и подставим его в первое уравнение:Подставим в это уравнение ток из второго уравнения Максвелла и получим:
В пределе идеальной проводящей жидкости
получаем:![\frac{\partial \vec H}{\partial t} = \nabla \times \left[\vec v \times \vec H\right]](5470f86685340510faefc4096dba4a3f.png)
Для связи с гидродинамикой в уравнение Навье — Стокса добавляется член, отвечающий за силу Ампера действующую на токи со стороны магнитного поля (ток выражается из второго уравнения Максвелла через напряженность магнитного поля):Приложения
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:
См. также
- Альфвеновские волны
- Динамо-эффект
- Электрогидродинамика
- Электровихревое течение
- Электродинамика сплошных сред
Литература
- Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное.. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4
Ссылки
Категория:- Магнитная гидродинамика
-
![\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] + \eta \Delta \vec v + \left(\frac 13 \eta + \zeta\right)\nabla \operatorname{div}\vec v \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\
\frac{\partial \vec H}{\partial t} = - \frac {1}{\sigma} \frac{c^2}{4\pi} \operatorname{rot} \left[\nabla \times \vec H\right] + \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0
\end{cases}](f4de28323199ae6e8eb600719d6d6459.png)
![\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\
\frac{\partial \vec H}{\partial t} = \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0
\end{cases}](6bc29917688f120540c684c304de4faa.png)
![- \frac 1c \frac{\partial \vec H}{\partial t} = \frac {1}{\sigma} \frac{c}{4\pi} \nabla \times \left[\nabla \times \vec H\right] - \frac 1c \nabla \times \left[\vec v \times \vec H\right]](fb59a6d2af89912a2d5ec423e7f4aaf8.png)
![\vec f = \frac 1c \left[ \vec j \times \vec H \right] = - \frac{1}{4 \pi} \left[ \vec H\times \operatorname{rot}\vec H \right]](44e0fe2fc9e326c055d44987fb3308d5.png)
Wikimedia Foundation. 2010.
