Октавы (алгебра)

Октавы (алгебра)

А́лгебра Кэ́ли — определённый тип гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается \mathbb{O}, поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.

Число Кэли — это линейная комбинация элементов {1,i,j,k,l,il,jl,kl}. Каждая октава x может быть записана в форме

x = x_0 + x_1\,i + x_2\,j + x_3\,k + x_4\,l + x_5\,il + x_6\,jl + x_7\,kl.

с вещественными коэффициентами xi. Таблица умножения элементов октавы:

1 i j k l il jl kl
i −1 k −j il −l −kl jl
j −k −1 i jl kl −l −il
k j −i −1 kl −jl il −l
l −il −jl −kl −1 i j k
il l −kl jl −i −1 −k j
jl kl l −il −j k −1 −i
kl −jl il l −k −j i −1

Свойства

История

Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.

Числа

натуральные | целые | рациональные | вещественные | p-адические
иррациональные | алгебраические | трансцендентные
комплексные | дуальные | двойные
кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | гиперкомплексные

 




Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Октавы (алгебра)" в других словарях:

  • *-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения)  ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра …   Википедия

  • Алгебра Кэли — Алгебра Кэли  система гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или …   Википедия

  • Альтернативная алгебра — Альтернативная алгебра  линейная алгебра, которая является альтернативным кольцом.[1] Альтернативная алгебра  иногда под альтернативной алгеброй понимают алгебру в которой умножение может быть не ассоциативно, требуется только… …   Википедия

  • Комплексное число — Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Комплексные[1] числа (устар. Мнимые числа …   Википедия

  • Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

  • Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч …   Википедия

  • Комма — Комма (греч. κόμμα  отрезок) в теории музыки общее название для микроинтервалов величиной около 1/7 1/10 целого тона, возникающих, как правило, при сопоставлении однотипных интервалов в различных музыкальных строях[1]. Наиболее известны …   Википедия

  • Седенион — Седенионы  элементы 16 мерной алгебры. Каждый седенион  это линейная комбинация элементов 1 …   Википедия

  • Октава (число) — Алгебра Кэли  определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли  это линейная комбинация… …   Википедия

  • Октонион — Алгебра Кэли  определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли  это линейная комбинация… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»