Оператор координаты

Оператор координаты

В квантовой физике наряду с оператором импульса имеет место оператор координаты. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

Содержание

Определение

Оператор \hat\mathbf{X} в координатном представлении есть сама координата x. В импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу, \hat\mathbf{X} = i\hbar \frac{\partial}{\partial \mathbf{p}}.

Свойства

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть

[\hat\mathbf{X}, \hat\mathbf{P}] \not\equiv 0

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

[\hat{X},\hat{P_{x}}]= i\hbar
[\hat{Y},\hat{P_{y}}]= i\hbar
[\hat{Z},\hat{P_{z}}]= i\hbar
и все остальные коммутаторы между \hat{X}, \hat{Y}, \hat{Z}, \hat{P_{x}}, \hat{P_{y}}, \hat{P_{z}} равны 0

Применение

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией ψ определяется как

\langle x\rangle =(\hat\mathbf{X}\psi,\psi ) = \langle\psi\vert\hat\mathbf{X}\vert\psi\rangle = \int\limits_{V}{x\psi^\ast\psi}dV

Источники

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Оператор координаты" в других словарях:

  • оператор координаты — koordinatės operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coordinate operator vok. Koordinatenoperator, m rus. оператор координаты, m pranc. opérateur de coordonnée, m …   Fizikos terminų žodynas

  • КООРДИНАТЫ НЕИЗВЕСТНЫ — «КООРДИНАТЫ НЕИЗВЕСТНЫ», СССР, ОДЕССКАЯ киностудия, 1957, ч/б, 93 мин. Психологический триллер, военная драма. Два танкера с грузом авиационного бензина совершали рейс из Туапсе в Ленинград. Внезапно оба экипажа были обстреляны бомбордировщиками …   Энциклопедия кино

  • Оператор набла в различных системах координат — Здесь приведён список векторных дифференциальных операторов в некоторых системах координат. Таблица операторов Здесь используются стандартные физические обозначения. Для сферических координат, θ обозначает угол между осью z и радиус вектором… …   Википедия

  • ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ — координаты двумерного риманова пространства, в к рых квадрат линейного элемента имеет вид: И. к. задают конформное отображение двумерного риманова многообразия на евклидову плоскость. И. к. всегда можно ввести в компактной области регулярного… …   Математическая энциклопедия

  • Лапласа оператор — Оператор Лапласа (лапласиан) дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом . Функции он ставит в соответствие функцию . Оператор Лапласа часто обозначается следующим образом , то есть в… …   Википедия

  • ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — интегральный оператор, обобщенное ядро к рого является быстроосциллирующей функцией или интегралом от такой функции. Операторы такого типа возникли при исследовании асимптотики быстроосциллирующих решений уравнений с частными производными (см.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, наз. коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР — лапласиан, дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь координаты в ), а также некоторые его обобщения. Л. о. (1) является простейшим эллиптич. дифференциальным оператором 2 го порядка. Л. о. играет важную роль в математич. анализе,… …   Математическая энциклопедия

  • ВНУТРЕННИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — относительно поверхности дифференциальный оператор L(u), обладающий тем свойством, что для любой функции, для к рой он определен, его значение в точке может быть вычислено лишь по значениям этой функции на ы адкой поверхности , заданной в… …   Математическая энциклопедия

  • Гамильтона оператор —         набла оператор, ∇ оператор, дифференциальный оператор вида                   где i, j, k координатные орты. Введён У. Р. Гамильтоном (1853). Если Г. о. применить к скалярной функции φ(x, у, z), понимая ∇φ как произведение вектора на… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»