Функция Вебера

Функция Вебера
Запрос «Функция Вебера» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Функция Вебера — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя:

z^2\frac{d^2f}{dz^2}+z\frac{df}{dz}+(z^2-\nu^2)f=-\frac{(z+\nu)+(z-\nu)\cos(\pi z)}{\pi}

Интегральное выражение функции Вебера:

\mathsf{E}_\nu(z)=\frac1{\pi}\int_0^\pi \sin(\nu\theta-z\cdot\sin\theta) d\theta

Соотношение с функцией Ангера:

\mathsf{E}_\nu(z)\cdot\sin(\pi\nu)=\mathsf{J}_{-\nu}(z)-\mathsf{J}_\nu(z)\cdot\cos(\pi\nu)

Для целых n\geqslant 0 функция Вебера связана с функцией Струве соотношениями:

\mathsf{E}_n(z)=\frac1{\pi}\sum^{\left[\frac{n-1}{2}\right]}_{k=0}\frac{\Gamma\left(k+\frac1{2}\right)\cdot(z/2)^{n-2k-1}}{\Gamma\left(n+\frac1{2}-k\right)}-\mathsf{H}_{-n}(z)

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Функция Вебера" в других словарях:

  • Функция Вебера (значения) — Функция Вебера: Функции параболического цилиндра Функция Вебера Модулярная функция Вебера …   Википедия

  • Функция Ангера — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя: Интегральное выражение функции Ангера: где функция Бурже. При целых функция Ангера совпадает с функцией Бе …   Википедия

  • ВЕБЕРА АППАРАТ — ВЕБЕРА АППАРАТ, система косточек, связывающих плавательный пузырь нек рых костистых рыб (группа Ostariophysi) с внутренним ухом. Впервые В. а. описан Вебе ром в 1820 г. у карповых и сомовых рыб. В. а. состоит из ряда косточек (claustrum, stapes,… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ВЕБЕРА ФУНКЦИЯ — функция где комплексное, действительное, удовлетворяющая неоднородному Бесселя уравнению: Для нецелых vсправедливо разложение При и имеет место асимптотич. разложение где …   Математическая энциклопедия

  • Функция Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… …   Википедия

  • ВЕБЕРА УРАВНЕНИЕ — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка точка является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впервые было рассмотрено Г. Ве бером в теории потенциала в связи с параболич. цилиндром (см. [1]); оно возникает при… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОММЕЛЯ ФУНКЦИЯ — решение неоднородного Бесселя уравнения Если где п натуральное число, то Если числа не являются целыми, то Если целое число, и v не является целым числом то Здесь при n=0 первая сумма принимается равной нулю …   Математическая энциклопедия

  • СТРУВЕ ФУНКЦИЯ — функция удовлетворяющая неоднородному уравнению Бесселя: Разложение в степенной ряд: С. ф. целого порядка псвязана с Вебера функцией следующими соотношениями: С. ф. порядка n+1/2 (п целое число) являются элементарными функциями, напр. При имеет… …   Математическая энциклопедия

  • Цилиндрические функции — Цилиндрические функции  общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики,… …   Википедия

  • Дарвин, Чарльз Галтон — У этого термина существуют и другие значения, см. Дарвин. Чарльз Галтон Дарвин Sir Charles Galton Darwin …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»