Синусоидальная спираль

Толкование Перевод

Синусоидальная спираль

Синусоидальная спираль (красные линии) при $n=2{,}5$ (сплошная) и $n=-2{,}5$ (пунктир).

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

$\displaystyle r^n = a^n \cos(n\varphi),$

где $a$ — ненулевая константа и $n$ — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

$\displaystyle r^n = a^n \sin(n \varphi).$

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

Прямая при $n=-1$ ;
Окружность при $n=1$ ;
Гипербола при $n=-2$ ;
Лемниската Бернулли при $n=2$ ;
Парабола при $\textstyle n = -\frac{1}{2}$ ;
Кардиоида при $\textstyle n=\frac{1}{2}$ ;
Логарифмическая спираль при $n=0$ ;
Кубика Чирнгауза при $\textstyle n=-\frac{1}{3}$ .

См. также

Спираль

Ссылки

Статья на сайте 2dcurves.com (англ.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
The MacTutor History of Mathematics (англ.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
The Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (фр.). Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012. Проверено 19 марта 2011.
Wolfram MathWorld (англ.). Проверено 19 марта 2011.

Кривые
Определения	Аналитическая • Жордана • Канторова • Урысона • Овал • Спрямляемая Радиус кривизны
Преобразованные	Эволюта • Эвольвента • Подера • Антиподера • Параллельная • Дуальная • Каустика
Неплоские	Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка
Плоские алгебраические
Конические сечения	Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
3-й порядок	Эллиптические: Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции Другие: Верзьера Аньези • Декартов лист • Кубика • Полукубическая парабола • Строфоида • Циссоида Диокла
Лемнискаты	Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные	Сплайн (B-сплайн • Кубический • Моносплайн • Эрмита) • Безье
Циклоидальные	Кардиоида • Нефроида • Дельтоида • Астроида • Улитка Паскаля
Плоские трансцендентные
Спирали	Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные	Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса • Погони (Трактриса) • Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • Постоянной ширины • Синусоида
Фрактальные
Простые	Коха • Леви • Минковского • Пеано
Топологические	Салфетка + Ковёр Серпинского • Губка Менгера

Категории:

Алгебраические кривые
Кривые
Спирали

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное

Смотреть что такое "Синусоидальная спираль" в других словарях:

СИНУСОИДАЛЬНАЯ СПИРАЛЬ — плоская кривая, уравнение к рой в полярных координатах имеет вид При рациональном mС. с. является алгебраич. кривой. В частности, при m=1 окружность, при m= 1 равносторонняя гипербола, при m=1/2 кардиоида, при m= 1/2 парабола. В общем случае для… … Математическая энциклопедия
Лемниската Бернулли — Лемниската и её фокусы Лемниската Бернулли плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведени … Википедия
кривые 4-го порядка и выше — ▲ алгебраическая функция конхоида Никомеда. лемниската Бернулли. овалы Кассини. декартов овал. каппа. кардиоида. трисектриса. улитка Паскаля. кривая Персея. кривая Штейнера. астроида (кривая 6 го порядка). кривая Ламе. синусоидальная спираль … Идеографический словарь русского языка

Словари и энциклопедии на Академике

Синусоидальная спираль

Содержание

История

Частные случаи

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Синусоидальная спираль" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Синусоидальная спираль

Содержание

История

Частные случаи

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Синусоидальная спираль" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: