Многочлены Фабера

Многочлены Фабера

Многочлены Фабера — обобщение многочленов Чебышева.

Определение

Пусть K — ограниченный континуум — ограниченное, не пустое, связное множество, содержащее более одной точки. И g_{\infty} — это та из смежных с K областей, к которой принадлежит z=\infty. g_{\infty}\equiv D — односвязная область расширенной плоскости, граница которой \Gamma_{\infty} является частью континуума K.

Область g_\infty конформно отображается на внешность круга с центром в точке w=0 посредством функции w = \Phi(z) так, что выполняются два условия:

\Phi(\infty)=\infty
\lim_{z\to\infty} \Phi(z)/z=\gamma > 0

которыми функция \Phi(z) определяется единственным образом. Из этих условий следует, что функция w = \Phi(z) , являясь аналитической в области D, кроме точки z=\infty, имеет в точке z=\infty простой полюс, и поэтому её лорановское разложение в некоторой окрестности точки z=\infty имеет вид

\Phi(z)=\gamma z + \gamma_0+\gamma_1 /z + \gamma_2 / z^2+\ldots.

Многочленом Фабера n-го порядка, порождённым континуумом K, называется многочлен

\Phi_n(z)= \gamma^n z^n + a^{(n)}_{n-1}z^{n-1}+ a^{(n)}_{n-2}z^{n-2}+\ldots+ a^{(n)}_{1}z + a^{(n)}_0

представляющий собой члены с неотрицательными степенями z в лорановском разложении функции \Phi(z)^n в окрестности бесконечно удаленной точки.

Свойства

Ссылки

  • Суетин П. К. Многочлены Фабера.
  • Weisstein, Eric W. Faber Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.


Формула
Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Многочлены Фабера" в других словарях:

  • Многочлены Чебышёва — две последовательности многочленов Tn(x) и Un(x), названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в… …   Википедия

  • Многочлены Чебышева — Многочлены Чебышева  две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышева. Многочлены Чебышева играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышева первого рода… …   Википедия

  • ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ — классическая базисная система, служащая для представления аналитич. ций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуума К, содержащего более одной точки, есть односвязная область Dкомплексной плоскости С, а функция отображает… …   Математическая энциклопедия

  • Чебышева многочлены — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Многочлен Чебышева — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Многочлен Чебышёва — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Полином Чебышева — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Полином Чебышёва — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Полиномы Чебышева — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия

  • Полиномы Чебышёва — Многочлены Чебышёва две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва. T1, T2, T3, T4 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»