Дисперсионный анализ

Толкование Перевод

Дисперсионный анализ: Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях^[1]^[2]. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance)^[3].

Двухфакторная модель

Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров.

Пусть с помощью методов $M_1, ..., M_m$ производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — $a_{1}, ..., a_{n}$ . В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как:

$x_{i,j} = a_{i} + b_{i,j} + d_{i,j}$ ,

где:

$x_{i,j}$ — результат измерения $i$ -го параметра по методу $M_{j}$ ;

$a_{i}$ — точное значение $i$ -го параметра;

$b_{i,j}$ — систематическая ошибка измерения $i$ -го параметра по методу $M_{j}$ ;

$d_{i,j}$ — случайная ошибка измерения $i$ -го параметра по методу $M_{j}$ .

Тогда дисперсии случайных величин $x_{i,j}$ , $x_{i,j} - x_{i,*} - x_{*,j} + x_{*,*}$ , $x_{i,*}$ , $x_{*,j}$ (где:

$x_{*,j} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i,j},$

$x_{i,*} = \frac{1}{m} \sum_{j} x_{i,j},$

$x_{*,*} = \frac{1}{nm} \sum_{i, j} x_{i,j}$

) выражаются как:

$s^{2} = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{*,*} )^{2}$

$s_{0}^2 = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{i,*} - x_{*,j} + x_{*,*} )^{2}$

$s_{1}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i} ( x_{i,*} - x_{*,*} )^{2}$

$s_{2}^2 = \frac{1}{m} \sum_{j} ( x_{*,j} - x_{*,*} )^{2}$

и удовлетворяют тождеству:

$s^2 = s_{0}^2 + s_{1}^2 + s_{2}^2$

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (то есть при повторных использованиях указанной схемы над данными повторных экспериментов).

Примечания

↑ Дисперсионный анализ. Архивировано из первоисточника 23 июля 2012.

↑ Большев, Л. Н.. Дисперсионный анализ // Большая советская энциклопедия.

↑ А.Д. Наследов. Математические методы психологического исследования. СПб, 2008. ISBN 5-9268-0275-7

Литература

Шеффе Г. Дисперсионный анализ, пер. с англ. — М., 1963.

Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — 2. — М., 1965.

Статистические показатели

Описательная
статистика

Непрерывные
данные

Коэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах

Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль)

Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс

Дискретные
данные Частота · Таблица контингентности

Статистический
вывод и
проверка
гипотез

Статистический
вывод Доверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ

Планирование
эксперимента Генеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность

Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка

Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала

Статистические
критерии Z-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Критерий согласия Колмогорова · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса

Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей

Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания

Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ

Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Категория:
Математическая статистика

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное

Смотреть что такое "Дисперсионный анализ" в других словарях:

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — (analysis of variance) Статистический метод, основанный на разложении общей дисперсии (variance) какой либо характеристики населения на составные части, коррелирующие с другими характеристиками, и остаточную вариацию (residual variation). В… … Экономический словарь
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к рые не поддаются, как правило, количеств. описанию. Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть … Физическая энциклопедия
Дисперсионный анализ — [variance analyis] раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического эксперимента). Д.а. возник как средство обработки результатов… … Экономико-математический словарь
дисперсионный анализ — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] дисперсионный анализ Раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного,… … Справочник технического переводчика
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — см. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
дисперсионный анализ — (в психологии) (от лат. dispersio рассеивание) статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером (1925) и применялся… … Большая психологическая энциклопедия
Дисперсионный анализ — * дысперсіённы аналіз * variance analysis математический анализ рассеяния опытных данных (дат, вариант), устанавливающий роль отдельных факторов или их взаимодействия в изменчивости (см.) того или иного изучаемого признака. Д. а. один из основных … Генетика. Энциклопедический словарь
дисперсионный анализ — – совокупность методов определения размеров и распределения по размерам частиц или пор в дисперсных системах. Словарь по аналитической химии [3] … Химические термины
дисперсионный анализ — 2.1 дисперсионный анализ: Метод анализа, позволяющий разложить общую дисперсию результатов испытаний, присущую данному методу, на составляющие, обусловленные действием определенных факторов. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Дисперсионный анализ — I Дисперсионный анализ в математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально Д. а. был предложен английским статистиком Р. Фишером (1925) для обработки результатов агрономических… … Большая советская энциклопедия

Пометить текст и поделиться
Искать во всех словарях
Искать в переводах
Искать в Интернете

Поделиться ссылкой на выделенное