Уравнение, приводящее к однородному

Уравнение, приводящее к однородному

Уравнение, приводящее к однородному — дифференциальное уравнение первого порядка, которое заменой переменных, выраженное в явной форме, может быть преобразовано к однородному уравнению. Примером служит уравнение

\frac{dy}{dx} = f\left(\frac{ax + by + c}{\alpha x + \beta y + \gamma}\right) \quad \triangle = \begin{vmatrix} a & b \\ \alpha & \beta \end{vmatrix}\ne 0,

которое заменой

x = u + \psi, \quad y = v + \nu, \quad a\psi + b\nu + c = 0, \quad \alpha \psi + \beta \nu + \gamma = 0,

приводится к однородному уравнению

\frac{dv}{du} = f\left(\frac{au + bv}{\alpha u + \beta v}\right).

Интегрируя это уравнение и производя обратную замену переменных, получаем все решения исходного уравнения. При \triangle = 0 исходное уравнение заменой u = ax + by непосредственно сводится к уравнению с разделяющимися переменными.

См. также

  • Обобщённое дифференциальное уравнение


Формула
Wiki letter w.svg
 На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.
Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение, приводящее к однородному" в других словарях:

  • Уравнение приводящее к однородному — Уравнение, приводящее к однородному дифференциальное уравнение первого порядка, которое заменой переменных, выраженное в явной форме, может быть преобразовано к однородному уравнению. Примером служит уравнение , которое заменой , приводится к… …   Википедия

  • Приводящее к однородному Уравнение — Уравнение, приводящее к однородному дифференциальное уравнение первого порядка, которое заменой переменных, выраженное в явной форме, может быть преобразовано к однородному уравнению. Примером служит уравнение , которое заменой , приводится к… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»