Пространство Харди

Пространство Харди

В комплексном анализе пространство Харди является аналогом L^p-пространства в функциональном анализе.

Определение

Пространство Харди \ H^p при 0<p<\infty — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию

\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int\limits_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.

Левая часть этого неравенства называется \ p-нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для \ f, и обозначается \ |f|_{H^p}. Как и в случае L^p-пространств, данная норма обобщается на случай p=\infty как

|f|_{H^\infty}\ =\ \sup_{0<r<1} \sup_{z:\ |z|=r} |f(z)|\ =\ \sup_{z:\ |z|<1} |f(z)|.

Для случая 0<p<q\le\infty можно показать, что \ H^q является подмножеством множества \ H^p .

Применения

Подобные пространства имеют ряд приложений как в математическом анализе, так и в других дисциплинах, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.

См. также


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Пространство Харди" в других словарях:

  • Харди, Годфри Харолд — Годфри Харолд Харди англ. Godfrey Harold Hardy …   Википедия

  • Харди, Годфри — Г.Х.Харди Годфри Харолд Харди (англ. Godfrey Harold Hardy; 7 февраля 1877, Кранли, Великобритания 1 декабря 1947, Кембридж, Великобритания) английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе. Родился в… …   Википедия

  • Харди Г. — Г.Х.Харди Годфри Харолд Харди (англ. Godfrey Harold Hardy; 7 февраля 1877, Кранли, Великобритания 1 декабря 1947, Кембридж, Великобритания) английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе. Родился в… …   Википедия

  • Харди Годфри Харолд — Г.Х.Харди Годфри Харолд Харди (англ. Godfrey Harold Hardy; 7 февраля 1877, Кранли, Великобритания 1 декабря 1947, Кембридж, Великобритания) английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе. Родился в… …   Википедия

  • Харди Г. Х. — Г.Х.Харди Годфри Харолд Харди (англ. Godfrey Harold Hardy; 7 февраля 1877, Кранли, Великобритания 1 декабря 1947, Кембридж, Великобритания) английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе. Родился в… …   Википедия

  • Ряды Фурье — Ряд Фурье  представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak  амплитуда k го гармонического колебания (функции cos),   кру …   Википедия

  • Фурье ряд — Ряд Фурье  представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak  амплитуда k го гармонического колебания (функции cos),   кру …   Википедия

  • Ряд Фурье — Добавление членов ряда Фурье …   Википедия

  • Эйнштейн, Альберт — Запрос «Эйнштейн» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Альберт Эйнштейн Albert Einstein …   Википедия

  • Эйнштейн А. — Альберт Эйнштейн Albert Einstein Дата рождения: 14 марта 1879 Место рождения …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»