Механические приложения двойного интеграла

Механические приложения двойного интеграла

Механические приложения двойного интеграла

Пусть в плоскости Oxy есть материальная пластинка, то есть некоторая область D, по которой распределена масса с плотностью μ(x, y). Тогда:

\iint\limits_{D} \mu(x, y)\, dx\, dy

  • статические моменты относительно координатных осей:

M_x = \iint\limits_{D} y\mu(x, y)\, dx\, dy, M_y = \iint\limits_{D} x\mu(x, y)\, dx\, dy

y_c = \frac{M_y}{m}, x_c = \frac{M_x}{m}

  • момент инерции пластинки
    • относительно оси Oy I_y = \iint\limits_{D} x^2\mu(x, y)\, dx\, dy
    • относительно оси Ox I_x = \iint\limits_{D} y^2\mu(x, y)\, dx\, dy
    • относительно начала координат I_0 = \iint\limits_{D} (x^2 + y^2)\mu(x, y)\, dx\, dy

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Механические приложения двойного интеграла" в других словарях:

  • Механические приложения интегралов — Механические приложения двойного интеграла Механические приложения криволинейных интегралов Механические приложения тройного интеграла …   Википедия

  • Момент инерции — Размерность L2M Единицы измерения СИ кг·м² СГС …   Википедия

  • Кратный интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»