- Ступенчатый вид по строкам
-
В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если
- все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
- ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.
Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам:
![\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & a_1 & a_2 & a_3 \\
0 & 4 & a_4 & a_5 \\
0 & 0 & 1 & a_6
\end{array} \right]](a1ac1750167347cf93648e45df445ae8.png)
Матрица называется матрицей приведенного ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:
- каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце.
Вот пример матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам:
![\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & b_1 \\
0 & 1 & 0 & b_2 \\
0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]](7653422fec1b6c72062d48b26bcbac1f.png)
Отметим, что левый край матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведенного ступенчатого вида
![\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1/2 & 0 & b_1 \\
0 & 1 & -1/3 & 0 & b_2 \\
0 & 0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]](804fb051c7d181871aaea73968f6d265.png)
поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк.
Категория:- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.
