- F-алгебра
-
В математике, и особенно в теории категорий,
-алгебра — это алгебраическая структура, связанная с функтором .Определение
-алгеброй эндофунктораназывается объект
из 
вместе с морфизмом в 
.
Таким образом,
-алгебра — это пара 
.Гомоморфизмом из
-алгебры в -алгебру 
называется морфизм в 
,
для которого верно
Для любого заданного эндофунктора
можно рассмотреть категорию, объектами которой являются -алгебры, а морфизмами — гомоморфизмы между -алгебрами.Примеры
Для примера, рассмотрим эндофунктор
, который отображает множество 
в 
. Здесь 
является категорией множеств, 
является конечным объектом категории (любое одноэлементное множество), а 
— операция копроизведения (дизъюнктное объединение). Тогда множество N натуральных чисел вместе с функцией ![[\mathrm{zero},\mathrm{succ}] : 1+\mathbb{N} \to \mathbb{N}](b99e40e4fc00c13dbe2702d671c9c5e8.png)
, которая является копроизведением функций 
(которая всегда возвращает 0) и 
(которая отображает n в n+1), является -алгеброй.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Теория категорий
Wikimedia Foundation. 2010.
