- Аналитический сигнал
-
Аналитический сигнал (аналитическое представление сигнала) — используемое в теории обработки сигналов математическое представление аналогового сигнала в виде комплекснозначной аналитической функции времени. Обычный, действительный сигнал x является при этом действительной частью аналитического представления xa.
Идея преобразования — оставить лишь неотрицательные частоты в спектре сигнала, достаточные для его восстановления в силу эрмитовой симметрии:
.Аналитический сигнал является обобщением понятия комплексной амплитуды на случай сигналов, отличных от гармонического.
Содержание
Определение
Пусть x(t) — представляющая сигнал действительнозначная функция, преобразование Фурье (т.е. спектр) которой обозначим X(f),[1], а u(f) — функция Хевисайда.
Тогда:
содержит лишь неотрицательную часть спектра X(f).
Подвергая полученный спектр
обратному преобразованию Фурье, мы и получаем аналитический сигнал:где * — свёртка,
— преобразование Гильберта функции 
а 
как принято в данной науке, означает мнимую единицу.Примеры
Пусть
для некоторой частоты 
Тогда:
Это комплексная функция с возрастающим по времени аргументом.
Практические применения
Устранение «отрицательных частот» используется в аналоговой передаче звука (АМ-радиовещание, аналоговая телефонная связь) для экономии полосы частот.
Примечания
- ↑ Обращаем внимание на то, что f — переменная частоты, а не функция.
См. также
Внешние ссылки
У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений).
Для поиска иллюстраций можно:- попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск;
- попытаться найти изображение на Викискладе;
- просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть);
- см. также Википедия:Источники изображений.
Категории:- Обработка сигналов
- Преобразование Фурье
![\begin{align}
x_\mathrm{a}(t) &= \underbrace{\mathcal{F}^{-1}\{X(f)\}}_{x(t)} \ * \ \underbrace{\mathcal{F}^{-1}\{2 \mathrm{u}(f)\}}_{\delta(t) + j\cdot {1 \over \pi t}} \quad \quad \mbox{ } \\
&= x(t) + j\underbrace{\left[x(t) * {1 \over \pi t}\right]}_{\hat{x}(t)},
\end{align}](78a9eede53e95ddebc7b5eb1041429bf.png)
Wikimedia Foundation. 2010.
