Группа Шрёдингера

Группа Шрёдингера

Группа Шрёдингера — это группа симметрии свободного уравнения Шрёдингера.

Содержание

Алгебра Шрёдингера

Алгебра Шрёдингера это алгебра Ли группы Шрёдингера.

Она содержит алгебру Галилея с центральным расширением.

[J_i,J_j]=i \epsilon_{ijk} J_k,\,\!
[J_i,P_j]=i \epsilon_{ijk} P_k,\,\!
[J_i,K_j]=i \epsilon_{ijk} K_k,\,\!
[P_i,P_j]=0, [K_i,K_j]=0, [K_i,P_j]=i \delta_{ij} M,\,\!
[H,J_i]=0, [H,P_i]=0, [H,K_i]=i P_i.\,\!

Тут J_i, P_i, K_i, H генераторы вращений (оператор углового момента), пространственных трансляций (оператор импульса), галилеевы бусты и трансляции по времени (гамильтониан) соответственно. Центральное расширение M интерпретируется как нерелятивистская масса и соответствует симметрии уравнения Шрёдингера при фазовых преобразованиях (и отвечает сохранению вероятности).

Ещё есть два генератора, которые мы обозначим D и C. У них следующие коммутационные соотношения:

[H,C]=i D, [C,D]=-2i C, [H,D]=2i H,\,\!
[P_i,D]=i P_i, [K_i,D]=-iK_i,\,\!
[P_i,C]=-iK_i,[K_i,C]=0,\,\!
[J_i,C]=[J_i,D]=0.\,\!

Генераторы H, C и D образуют алгебру sl(2,R).

Роль группы Шрёдингера в математической физике

Хотя группа Шрёдингера и определяется как группа симметрии свободного уравнения Шрёдингера, она реализуется в некоторых нерелятивистских системах с взаимодействием (к примеру, холодные атомы в критической точке).

Группа Шрёдингера d пространственных размерностей может быть вложена в релятивистскую конформную группу в d+1 размерностях SO(2,d+2). Это вложение отвечает тому факту, что можно получить уравнение Шрёдингера из безмассового уравнения Клейна-Гордона с помощью компактификации Калуцы-Клейна.

Литература

  • C. R. Hagen , Scale and Conformal Transformations in Galilean-Covariant Field Theory, Phys. Rev. D 5, 377—388 (1972)
  • Arjun Bagchi, Rajesh Gopakumar, Galilean Conformal Algebras and AdS/CFT, JHEP 0907:037,2009
  • D.T.Son, Toward an AdS/cold atoms correspondence: A geometric realization of the Schrödinger symmetry, Phys. Rev. D 78, 046003 (2008)

См. также

Wiki letter w.svg
 На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.
Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Группа Шрёдингера" в других словарях:

  • Шрёдингер — (нем. Schrödinger): Шрёдингер, Эрвин Шрёдингер (кратер) Шрёдингер, Рудольф Уравнение Шрёдингера Представление Шрёдингера Кот Шрёдингера (фильм) Группа Шрёдингера Кот Шрёдингера …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Квантовая механика —         волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… …   Большая советская энциклопедия

  • Квантовая запутанность —     Квантовая механика …   Википедия

  • La! Neu? — Andreas Reihse, Klaus Dinger, Viktoria Wehrmeister, Rembrandt Lensink, Renate Dinger, 1997 год …   Википедия

  • СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ — совокупность операций симметрии, применение к рых переводит молекулу в физически тождеств. объект (саму в себя). Операциями С. м. считаются преобразования пространства и времени, а также перестановки тождеств. частиц. Выполнение операций С. м.… …   Химическая энциклопедия

  • Физика —         I. Предмет и структура физики          Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …   Большая советская энциклопедия

  • Фотон — У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения). Фотон Символ: иногда …   Википедия

  • Фотоны — Фотон Символ: иногда Излученные фотоны в когерентном луче лазера. Состав: Семья …   Википедия

  • Ядро — I Ядро ( а) ц.н.с. (nucleus, PNA) скопление серого вещества в определенном участке ц.н.с., обеспечивающее выполнение определенных функций. Ядра базальные (n. basales, PNA; син.: ганглии базальные устар., Я. подкорковые) Я., расположенные в… …   Медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»