Матричные игры

Толкование Перевод

Матричные игры: В математике под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой, имеющих конечное число стратегий. Выигрыш определяется матрицей игры (матрицей платежей), она же является Нормальной формой игры.

Матричная игра и линейное программирование

Пусть матричная игра задана множеством стратегий первого игрока $M$ , множеством стратегий второго игрока $N$ и матрицей платежей $A[M,N]$ .

Рассмотрим две задачи линейного программирования

Задача 1

Найти максимум $1^T[N]y[N]$

При ограничениях

$A[M,N]y[N] \le 1[N]$

$y[N] \ge 0[N]$

Задача 2 (двойственная)

Найти минимум $1^T[N]x[N]$

При ограничениях

$A^T[N,M]x[M] \ge 1[M]$

$y[N] \ge 0[N]$

Известно, что следующие утверждения эквивалентны

1. Матричная игра имеет положительную цену игры

2. Задачи 1 и 2 разрешимы, при этом, если $v$ – цена игры,

$x[M]$ и $y[N]$ – оптимальные решения,

то $1/v = 1^T[N]y[N] = 1^T[M]x[M]$

и $1^T[N]y[N]$ , $1^T[M]x[M]$ будут оптимальными смешанными стратегиями игроков.

Ссылки

1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М., «Мир», 1964

2. Оуэн Г. Теория игр. М. «Мир», М., 1971

Категория:
Теория игр

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное

Смотреть что такое "Матричные игры" в других словарях:

Матричные игры — [matrix games] класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет m стратегий, а второй n, то можно построить матрицу игры размерностью m х n. М.и.… … Экономико-математический словарь
матричные игры — Класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет m стратегий, а второй n, то можно построить матрицу игры размерностью m х n. М.и. могут иметь седловую… … Справочник технического переводчика
Матричные игры — понятие игр теории (См. Игр теория). М. и. игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий (См. Стратегия). Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II… … Большая советская энциклопедия
Антагонистические игры — (матем.) понятие теории игр (см. Игр теория). А. и. игры, в которых участвуют два игрока (обычно обозначаемые I и II) с противоположными интересами. Для А. и. характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот,… … Большая советская энциклопедия
Игра — [game] формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Это основное понятие теории игр удобно… … Экономико-математический словарь
игра — матч Две команды, играющие определенное количество эндов с целью выявления победителя. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] игра Формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1],… … Справочник технического переводчика
ИГР ТЕОРИЯ — раздел математики, предметом которого является анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Возникнув из задач классической теории вероятностей, теория игр превратилась в самостоятельный раздел в 1945 1955. Таким образом, теория игр… … Энциклопедия Кольера
Игр теория — раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать … Большая советская энциклопедия
ТЕОРИЯ ИГР — теория матем. моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект ( и г p о к ) располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из к рых он в действительности находится, о множестве решений … Философская энциклопедия
М — Магистраль [turnpike] Мажоритарный акционер (Majority shareholder) Мажоритарная доля собственности (majority interest) Мажоритарный контроль (majority control) … Экономико-математический словарь

Словари и энциклопедии на Академике

Матричные игры

Матричная игра и линейное программирование

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Матричные игры" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Матричные игры

Матричная игра и линейное программирование

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Матричные игры" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: