Прямоугольная функция

Прямоугольная функция
Прямоугольная функция

Прямоугольная функция, единичный импульс, прямоугольный импульс, или нормированное прямоугольное окно — кусочно-постоянная функция следующего вида:

\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases} 0, & |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2}, & |t| = \frac{1}{2} \\[3pt] 1, & |t| < \frac{1}{2} \end{cases}

Другое определение функции через функцию Хевисайда, u(t):

\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = u \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - u \left( t - \frac{\tau}{2} \right)

или, иначе:

\mathrm{rect}(t) = u \left( t + \frac{1}{2} \right) - u \left( t - \frac{1}{2} \right)

Нормированная прямоугольная функция:

\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1

Преобразование Фурье прямоугольной функции:

\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}{2\pi}\right),

при нормировке sinc-функции,


\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt = \mathrm{sinc}(f)

Треугольная функция может быть определена как свёртка двух прямоугольных функций:

\mathrm{tri}(t) = \mathrm{rect}(t) * \mathrm{rect}(t) \;

На основе бесконечнократных свёрток прямоугольных функций, длины которых убывают в геометрической прогрессии, строятся атомарные функции.

См. также

Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Прямоугольная функция" в других словарях:

  • прямоугольная функция — (содержащая единицу длины и единицу веса) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN boxcar …   Справочник технического переводчика

  • единичная прямоугольная функция — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN II …   Справочник технического переводчика

  • Функция sinc(x) — Функция sinc(x) …   Википедия

  • Функция неопределенности — (ФН)  двумерная функция , представляющая собой зависимость величины отклика согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на и по частоте на относительно сигнала , согласованного с этим фильтром. Иными словами, она характеризует… …   Википедия

  • Функция Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица)  кусочно постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице  для пол …   Википедия

  • Функция потерь — – функция, которая в теории статистических решений характеризует потери при неправильном принятии решений на основе наблюдаемых данных. Если решается задача оценки параметра сигнала на фоне помех, то функция потерь является мерой расхождения… …   Википедия

  • Sinc-функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis  кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной …   Википедия

  • Sinc функция — Графики нормированной и ненормированной функций sinc (x) в диапазоне −10π ≤ x ≤ 10π Sinc функция, обозначаемая , (от лат. sinus cardinalis  кардинальный синус) имеет два определения, соответственно для нормированной sinc функции и ненормированной …   Википедия

  • Единичная функция Хевисайда — Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения  специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов …   Википедия

  • Треугольная функция — Треугольная функция, треугольный импульс  специальная математическая функция, определяемая как кусочно линейная в виде …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»