- Zitterbewegung
-
Zitterbewegung (нем. Zitterbewegung — «дрожащее движение») — быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака (в частности, электрона). Существование такого движения было впервые отмечено Шрёдингером в 1930 году, который проанализировал решение уравнения Дирака для релятивистского свободного электрона, имеющее вид волнового пакета, в котором интерференция между состояниями c положительной и отрицательной энергиями приводит к колебаниям (на скорости света) электрона вокруг его среднего положения с круговой частотой
или приблизительно 1,6·1021 Гц.Содержание
Вывод выражения, описывающего Zitterbewegung
Движение свободного релятивистского электрона можно описать уравнением Шрёдингера
где
Тогда для описания зависимости любого оператора Q от времени справедливо:
В частности, для производной по времени от оператора координаты
Полученное уравнение показывает, что оператор
можно интерпретировать как k-ю компоненту оператора скорости.Зависимость этого оператора от времени описывается, в свою очередь, выражением
Поскольку
, и 
не зависят от времени, вышеприведённое уравнение можно дважды проинтегрировать по 
, получив следующую зависимость оператора координаты от времени:В получившееся выражение входит начальное положение, пропорциональное времени движение и дополнительный член, соответствующий осцилляциям с амплитудой, равной комптоновской длине волны. Это осциллирующее слагаемое — так называемый «Zitterbewegung».
Заметим, что это слагаемое исчезает, если допустить, что волновой пакет состоит из волн только с положительной энергией. Таким образом, «Zitterbewegung» можно интерпретировать как результат интерференции между компонентами волны с положительной и отрицательной энергиями.
Опытное подтверждение
В 2009 году учёные экспериментально наблюдали явление Zitterbewegung, подтвердив предсказание Шрёдингера.[1][2]
Примечание
- ↑ R. Gerritsma et al. Quantum simulation of the Dirac equation // Nature. — 2010. — Т. 463. — С. 68-71.
- ↑ Physicists catch sight of trembling particle, physicsworld.com (2010-1-10).
Ссылки
- E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418—428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
- A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950—952 (1962)
Категория:- Квантовая теория поля
![-i \hbar \frac{\partial Q(t)}{\partial t} = \left[ H , Q \right] \,\!\;.](7d527b14ca5e2a039e77322fa195f36f.png)
![\hbar \frac{\partial x_k(t)}{\partial t} = i\left[ H , x_k \right] = \alpha_k \,\!\;.](ca5131813130c0b62f835ed185cc2f92.png)
![\hbar \frac{\partial \alpha_k(t)}{\partial t} = i\left[ H , \alpha_k \right] = 2ip_k-2i\alpha_kH \,\!\;.](f89a826c506298c62a9c234415527221.png)
Wikimedia Foundation. 2010.
