Интегральная показательная функция

Интегральная показательная функция

Интегральная показательная функция — специальная функция, определяемая интегралом[1]:

\operatorname{Ei} (x)=\int\limits_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt

Встречаются и другие определения[2][3]:

\operatorname{Ei} (x) = - \int\limits_{-x}^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt = \int\limits_{-\infty}^x \frac{e^t}{t} dt = \operatorname{li} (e^x);\; [x<0];

При положительных аргументах функция вычисляется как главное значение интеграла в смысле Коши:

\operatorname{Ei} (x) = - \lim_{\varepsilon \to +0} \left[ \int\limits_{-x}^{-\varepsilon} \frac{e^{-t}}{t} dt + \int\limits_{\varepsilon}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t} dt \right];\; [x>0].

Функция \operatorname{Ei} (x) представляется в виде ряда:

\operatorname{Ei} (x) = \gamma + \ln(-x) + \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n! n}}, \; [x<0],

где \gamma — Постоянная Эйлера — Маскерони, и с помощью данного представления может быть продолжена на всю комплексную плоскость с разрезом вдоль положительной части оси x:

\operatorname{Ei} (z) = \gamma + \ln(-z) + \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{z^n}{n! n}},


Формула

См. также

Примечания

  1. ↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // М.: Наука, 1968. — с. 625
  2. ↑ Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). // М.: Физматгиз, 1963. — с. 939
  3. ↑ Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. — с. 147

Литература

  • Математический Энциклопедический Словарь, М. 1995, с. 230.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Интегральная показательная функция" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством График И. п. ф. см. на рис. При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла: И.… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральная показательная функция —         специальная функция, определяемая интегралом                  Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:                            Лит. см. при… …   Большая советская энциклопедия

  • Интегральная тригонометрическая функция — Интегральный синус Интегральный косинус Интегральный гиперболический синус Интегральный гиперболический косинус Спираль Нильсена См. также Интегральная показательная функция Интегральный логарифм …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — спец. ф ция, определяемая интегралом …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Интегральная экспонента — Интегральная показательная функция специальная функция, определяемая интегралом См. также Интегральный логарифм Интегральный синус Интегральный косинус Литература Математический Энциклопедический Словарь, М. 1995, с. 230 …   Википедия

  • ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция Куммера, функция Похгаммера, решение вырожденного гипергеометрического уравнения В. г. ф. может быть определена с помощью так наз. ряда Куммера: где и параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное …   Математическая энциклопедия

  • Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит …   Википедия

  • Интегральное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением (См. Дифференциальное исчисление) и составляет вместе с ним одну из основных частей… …   Большая советская энциклопедия

  • АСТРОФИЗИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — круг задач теоретич. астрофизики, в к рых широко используются математич. методы исследования. Основной предмет теоретич. астрофизики составляет истолкование результатов наблюдений с целью изучения строения объектов, наблюдаемых во Вселенной, а… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ — специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения: График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»