Условная сходимость

Условная сходимость
У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость.

Ряд \sum_{n=0}^\infty a_n называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится. То есть, если \lim_{m\to\infty}\sum_{n=0}^ma_n существует (и не бесконечен), но \sum_{n=0}^\infty |a_n| = \infty.

Содержание

Примеры

Простейшие примеры условно сходящихся рядов дают убывающие по абсолютной величине знакочередующиеся ряды. Например, ряд

\sum_{n=1}^\infty \tfrac{(-1)^{n+1}}n = \ln 2

сходится лишь условно, так как ряд из его абсолютных величин — гармонический ряд — расходится.

Свойства

  • Если ряд условно сходится, то ряды, составленные из его положительных и отрицательных членов, расходятся.
  • Путём изменения порядка членов условно сходящегося ряда можно получить ряд, сходящийся к любой наперёд заданной сумме или же расходящийся (теорема Римана).
  • При почленном умножении двух условно сходящихся рядов может получиться расходящийся ряд.

Вариации и обобщения

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Условная сходимость" в других словарях:

  • условная сходимость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN conditional convergence …   Справочник технического переводчика

  • Условная сходимость —         понятие математического анализа. Ряд Гармонический ряд – расходится. Если ряд условно сходится, то ряды, составленные из его положительных и отрицательных членов, расходятся. Путём изменения порядка членов условно сходящегося ряда можно… …   Большая советская энциклопедия

  • УСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ — ряда свойство ряда, заключающееся в том, что существует сходящийся ряд, полученный из данного нек рой перестановкой его членов. Числовой ряд безусловно сходится, если он сходится, и сходится любой ряд, полученный перестановкой его членов, причем… …   Математическая энциклопедия

  • Сходимость — В математике Сходимость означает то, что бесконечная последовательность или сумма бесконечного ряда или несобственный интеграл имеют предел. Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов: Предел последовательности… …   Википедия

  • Абсолютная сходимость — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Сходящийся ряд называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей , иначе  сходящимся условно. Аналогично, если несобственный интеграл от функции сходится, то он… …   Википедия

  • Безусловная сходимость — В математическом анализе, ряд в банаховом пространстве X называется безусловно сходящимся, если для произвольной перестановки ряд является сходящимся. Содержание 1 Свойства …   Википедия

  • Абсолютная сходимость — (в математике)         вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +... ...+ un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u1| + | u2| +...+ | un | +... Понятия А. с. и условной… …   Большая советская энциклопедия

  • Функциональный ряд — Последовательность функций, которые в незаштрихованной области сходятся к натуральному логарифму (красный). В данном случае это N я частичная сумма степенного ряда, где N указывает на число слагаемых. Функциональный ряд&# …   Википедия

  • Несобственный интеграл — Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий: Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными; Функция f(x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри отрезка [a, b].… …   Википедия

  • Ряд в математике — Содержание. 1) Определение. 2) Число, определяемое рядом. 3) Сходимость и расходимость рядов. 4) Условная и абсолютная сходимость. 5) Равномерная сходимость. 6) Разложение функций в ряды. 1. Определения. Р. есть последовательность элементов,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»