Экспоненциальная запись

Толкование Перевод

Экспоненциальная запись: Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

$N = M \cdot n^p$ , где

N — записываемое число;

M — мантисса;

n — основание показательной функции;

p (целое) — порядок;

$n^p$ — характеристика числа.

Примеры:

1 000 000 (один миллион): $1{,}0 \cdot 10^6$ ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): $1{,}201 \cdot 10^6$ ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): $-1{,}246145 \cdot 10^9$ ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная): $1{,}0 \cdot 10^{-6}$ ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная): $231 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2{,}31 \cdot 10^{-7}$ ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде $a\cdot 10^b$ многими путями; например 350 может быть записано как $3{,}5\cdot 10^2$ или $35\cdot 10^1$ или $350\cdot 10^0$ .

В нормализованной научной записи, порядок $b$ выбирается такой, чтобы абсолютная величина $a$ оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти ( $1\leq|a|<10$ ). Например, 350 записывается как $3{,}5\cdot 10^2$ . Этот вид записи позволяет легко сравнивать два числа.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах $0{,}1<|a|\leqslant1$ : $350=0.35\cdot 10^3$ .

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой $1\leq|a|<1000$ и с порядком, кратным 3, так, например, $3{,}52\cdot 10^{-8}$ записывается как $35{,}2\cdot 10^{-9}$ . Такая запись проста для чтения ( $640\cdot 10^{6}$ легче прочесть, как «640 миллионов», чем $6{,}4\cdot 10^{8}$ ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и т. д.

Компьютерный способ экспоненциальной записи

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…») (в отечественной практике иногда используют букву Ю, похожую на 10, чтобы не спутать с экспонентой^{[источник?]}),

p — порядок.

Например:

$~\text{1,602176565E-19} = 1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ (это элементарный заряд);

$~\text{1,380650424E-23} = 1{,}380650424\cdot10^{-23}$ (это Постоянная Больцмана);

$~\text{6,02214129E23} = 6{,}02214129\cdot10^{23}$ (это число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

$~\text{1,048576E+06} = 1\,048\,576; ~\text{3.14E+00} = 3,14$ .

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: $\text{6,02214129e23}$

Ссылки

Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой (рус.) — Хабрахабр

Для улучшения этой статьи по математике желательно^?:

Викифицировать статью.

Добавить иллюстрации.

Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Категория:
Числа

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное

Смотреть что такое "Экспоненциальная запись" в других словарях:

Запись (значения) — Учётная запись Нотная запись Демо запись Двойная запись Запись MX Алфавитная запись Клятвенная запись Экспоненциальная запись Обратная польская запись Библиографическая запись Термоассистируемая магнитная запись Бинауральная запись Житейская… … Википедия
Запись — В Викисловаре есть статья «запись» Запись многозначный термин. В музыке Нотная запись … Википедия
Возведение в степень — Возведение в степень бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ … Википедия
Теорема Тейлора — Экспоненциальная функция y = ex (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат … Википедия
Экспоненциальный рост — Линейная (красная), степенная (синяя) и экспоненциальная (зелёная) зависимости Экспоненциальный рост возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Говорят, что такой рост подчиняется экспоненциа … Википедия
Натуральный логарифм — График функции натурального логарифма. Функция медленно приближается к положительной бесконечности при увеличении x и быстро приближается к отрицательной бесконечности, когда x стремится к 0 («медленно» и «быстро» по сравнению с любой степенной… … Википедия
ФУНКЦИЯ — термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через… … Энциклопедия Кольера
Тетрация — (гипероператор 4) в математике итерационная функция экспоненты, следующий гипероператор после возведения в степень. Тетрация используется для описания больших чисел. Термин «тетрация», состоящий из слов «тетра » (четыре) и «итерация»… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Экспоненциальная запись

Нормализованная запись

Компьютерный способ экспоненциальной записи

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Экспоненциальная запись" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Экспоненциальная запись

Нормализованная запись

Компьютерный способ экспоненциальной записи

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Экспоненциальная запись" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: