Деление с остатком

Деление с остатком

Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) — арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.

Содержание

Определение

Разделить целое число a\, на натуральное число b > 0\, с остатком означает представить его в виде:

a = b\,q + r,\quad 0 \leqslant r < b \quad (q \in \mathbb{Z},\,r \in \mathbb{Z}).

При этом q\, называется неполным частным, а r\, — остатком от деления a на b.

Например, при делении с остатком a = 78 на b = 33 получаем неполное частное q = 2 и остаток r = 12:

78 = 33 \cdot 2 + 12.

В программировании

Операция вычисления остатка в различных языках программирования
Язык Оператор Знак результата
ActionScript % Делимое
Ada mod Делитель
rem Делимое
ASP Mod Не определено
Си (ISO 1990) % Не определено
Си (ISO 1999) % Делимое[источник не указан 316 дней]
C++ % Не определено[1]
C# % Делимое
ColdFusion MOD Делимое
Common Lisp mod Делитель
rem Делимое
Delphi mod Делимое
Microsoft Excel =MOD() (англ. версия)
=ОСТАТ() (рус. версия)		 Делитель
Euphoria remainder Делимое
FileMaker Mod Делитель
Fortran mod Делимое
modulo Делитель
GML (Game Maker) mod Делимое
div Делитель
J |~ Делитель
Java % Делимое[2]
JavaScript % Делимое
Lua % Делитель
Mathematica Mod Делитель
MATLAB mod Делитель
rem Делимое
MySQL MOD
%		 Делимое
Objective Caml mod Не определено
Pascal mod Делимое
Perl % Делитель
PHP % Делимое
PL/I mod Делитель (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995) mod Делитель
Python % Делитель
QBasic MOD Делимое
R %% Делитель
RPG %REM Делимое
Ruby % Делитель
Scheme modulo Делитель
SenseTalk modulo Делитель
rem Делимое
Tcl % Делитель
Verilog (2001) % Делимое
VHDL mod Делитель
rem Делимое
Visual Basic Mod Делимое

Нахождение остатка от деления часто используется в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании для создания контрольных чисел и получении случайных чисел в ограниченном диапазоне, например в конгруэнтном генераторе случайных чисел.

Обозначения операции взятия остатка в различных языках программирования представлены в таблице справа. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается:

78 mod 33 = 12
78 div 33 = 2

Важно отметить, что операция взятия остатка в языках программирования может возвращать отрицательный результат (для отрицательного делимого или делителя). Для нахождения минимального неотрицательного остатка от деления числа a на положительное число b, где a может принимать как положительные, так и отрицательные значения, можно воспользоваться следующей формулой:

(b+(a mod b)) mod b

См. также

Целочисленное деление указано простейшей операцией, приносящей системные сбои, не выполнимой правильно в свойствах деления меньшего на большее.

A\B = 0 при A<B (A mod B) = A

Проверка:

B*0 + A = A

Примечания

  1. ↑ ««ISO/IEC 14882:2003 : Programming languages -- C++»», 5.6.4: International Organization for Standardization, International Electrotechnical Commission, 2003 . «the binary % operator yields the remainder from the division of the first expression by the second. …. If both operands are nonnegative then the remainder is nonnegative; if not, the sign of the remainder is implementation-defined».
  2. ↑ К. Арнолд, Дж. Гослинг, Д. Холмс Язык программирования Java. — 3-е изд. — М., СПб., Киев: Вильямс, 2001. — С. 173—174. — ISBN 5-8459-0215-0


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Деление с остатком" в других словарях:

  • Деление (математика) — Запрос «Деление» перенаправляется сюда; для просмотра других значений см. Деление. Деление (операция деле …   Википедия

  • ДЕЛЕНИЕ — действие, обратное к умножению;заключается в нахождении такого х, что Ъх=а или xb = a при заданных аи b. Результат Д. хназ. частным, или отношением аи b; при этом аназ. делимым, а b делителем. Для обозначения Д. употребляются знаки двоеточия (а:… …   Математическая энциклопедия

  • Деление — В Викисловаре есть статья «деление» Деление: Деление (биология)  бесполый способ размножения живых организмов. Деление клетки Деление (математика)  математическая операция. Деление с остатком  …   Википедия

  • Деление (значения) — В Викисловаре есть статья «деление» Деление: Деление (биология)  бесполый способ размножения живых организмов. Деление клетки Деление (математика)  математическая операция. Деление с остатком  …   Википедия

  • Деление по модулю — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) …   Википедия

  • Деление с остастком — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) …   Википедия

  • Деление (математич.) — Деление, действие, обратное умножению; заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b ‒ это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется… …   Большая советская энциклопедия

  • Деление — I Деление         действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b это значит найти такое х, что bx = а или xb = а.… …   Большая советская энциклопедия

  • Деление столбиком — Процесс деления столбиком (американо британский вариант) числа 1 260 257 на число 37 Деление столбиком  стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд… …   Википедия

  • Деление на бумаге — Процесс деления столбиком Деление столбиком  стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»