Релятивистское замедление времени

Релятивистское замедление времени

Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется[1], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[3].

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Содержание

Движение с постоянной скоростью

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

где \Delta t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя, \Delta t_0 — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, v — относительная скорость движения объекта, c — скорость света в вакууме. Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах и атомах[4], так что относительная ошибка составляет менее 0,1 ppm[4].

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Замедление времени и инвариантность скорости света

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно \textstyle L. Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно \textstyle \Delta t_0=L/c. Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью \textstyle v в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Light clock ru.png

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами \textstyle L=c\, \Delta t_0 и \textstyle v\,\Delta t. Импульс распространяется с той же скоростью \textstyle c, что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:

(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.

Выражая \textstyle \Delta t через \textstyle \Delta t_0, получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью

Если тело двигается с переменной скоростью \textstyle \mathbf{v}(t), то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов \textstyle dt и \textstyle dt_0 можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени \textstyle \Delta t_0, прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

\Delta t_0 = \int\limits^{t_2}_{t_1}\sqrt{1-\mathbf{v}^2(\tau)/c^2}\,d\tau.

Время \textstyle \Delta t_0, измеренное по часам, связанным с двигающемся объектом, часто называют собственным временем тела [5]. При этом предполагается, что замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе (CERN Storage-Ring experiment [6]) время жизни мюонов в пределах относительной экспериментальной ошибки \textstyle 2\cdot 10^{-3} увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте скорость мюонов составляла \textstyle v=0{,}9994\,c и время замедлялось в \textstyle 1/\sqrt{1-(v/c)^2}\approx 29 раз. При 7 метровом радиусе кольца ускорителя, ускорение мюонов достигало значений \textstyle a\sim 10^{18}\cdot g, где \textstyle g=9{,}8 м/c² — ускорение свободного падения.

Замедление времени при космическом полёте

Основная статья: Парадокс близнецов

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны \textstyle \tau_1, а этап равномерного движения длится время \textstyle \tau_2. Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения \textstyle a), то по часам корабля пройдёт время [7]:

\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}.

За время разгона корабль достигнет скорости:

v=\frac{a\tau_1}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}},

пройдя расстояние

x = \frac{c^2}{a}\left[\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}-1\right].

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света \textstyle c равна единице, а единичное ускорение \textstyle a=1 св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9,5 м/c².

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (\textstyle \tau_2=0). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к галактике Андромеды, удалённой на 2,5 млн св. лет. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет.

Примечания

  1. ↑ Cosmic ray muons and relativistic time dilation  (англ.). Сайт CERN. Архивировано из первоисточника 4 февраля 2012.
  2. ↑ National Physical Laboratory
  3. ↑ Rizos, Chris. University of New South Wales. GPS Satellite Signals. 1999.
  4. ↑ 1 2 «Time Slows When You’re on the Fly» (англ.)
  5. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4
  6. ↑ Bailey J. et al. — Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in circular orbit, Nature, v.268, p.301-305 (1977)
  7. ↑ Ускоренное движение в специальной теории относительности

См. также


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по физике желательно?:
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Релятивистское замедление времени" в других словарях:

  • Единицы измерения времени — Современные единицы измерения времени основаны на периодах обращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, а также обращения Луны вокруг Земли. Такой выбор единиц обусловлен как историческими, так и практическими соображениями: необходимостью… …   Википедия

  • Ось времени — Ось времени, временная ось (именуемая также в контексте термодинамики стрелою времени)  концепция, описывающая время как прямую (то есть математически одномерный объект), протянутую из прошлого в будущее. Из любых двух несовпадающих точек… …   Википедия

  • Момент времени — точка на временной оси. О событиях, соответствующих одному моменту времени, говорят как об одновременных. В научных моделях моменту времени соответствует состояние системы (мгновенное состояние). В быту момент времени может пониматься как столько …   Википедия

  • Терция (единица времени) — У этого термина существуют и другие значения, см. Терция. Терция единица измерения времени[1]. По определению, терция равна 1/60 секунды. Терция не является единицей СИ и ныне почти не используется. Отрезки времени менее секунды выражают в… …   Википедия

  • 12-часовой формат времени — 24 часовой формат 12 часовой формат В устной речи 00:00 (полночь) 12:00* (полночь) Двенадцать (часов) ночи полночь 01:00   1:00 a.m. Час ночи 02:00   2:00 a.m. Два (часа) ночи 03:00   3:00 a.m. Три (часа) ночи 04:00… …   Википедия

  • Специальная теория относительности — Почтовая марка с формулой E = mc2, посвящённая Альберту Эйнштейну, одному из создателей СТО. Специальная теор …   Википедия

  • Преобразования Лоренца — Преобразования Лоренца  линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов. Преобразования Лоренца… …   Википедия

  • Всемирное время — или UT (англ. Universal Time)  шкала времени, основанная на вращении Земли. Всемирное время является современной заменой среднего времени по Гринвичу (GMT), которое сейчас иногда некорректно используется в качестве синонима для… …   Википедия

  • Всемирное координированное время — (UTC)  стандарт, по которому общество регулирует часы и время. Отличается на целое количество секунд от атомного времени и на дробное количество секунд от всемирного времени UT1. UTC было введено вместо устаревшего среднего времени по… …   Википедия

  • Астрариум — Астрариум, реконструированный итальянским мастером Карло Кроче по описаниям Джованни де Донди[1] Астрариум, так …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»