Квадратичная функция

Толкование Перевод

Квадратичная функция: $f(x) = x^2 - x - 2\!$

Квадратичная функция — функция, которую можно задать формулой вида $f(x)=ax^2+bx+c~$ , где $a \neq 0~$ .

Содержание

1 График

2 Свойства графика квадратичной функции

3 Примеры появления на практике

4 См. также

5 Ссылки

График

$f(x) = ax^2 |_{a=\{0.1,0.3,1,3\}} \!$

$f(x) = x^2 + bx |_{b=\{1,2,3,4\}} \!$

$f(x) = x^2 + bx |_{b=\{-1,-2,-3,-4\}} \!$

График квадратичной функции называется параболой.

В общем виде уравнение квадратичной функции записывается так: $y=ax^{2}+bx+c$ . Координаты вершины параболы: $(x_{0}; y_{0}), x_{0}=-\frac{b}{2a}, y_0{}=-\frac{D}{4a}~$ .

Прямая $x=-\frac{b}{2a}~$ является осью симметрии графика квадратичной функции.

При $a<0~$ ветви параболы направлены вниз, при $a>0~$ — вверх.

Свойства графика квадратичной функции

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D=b^2-4ac~$

Свойства квадратичной функции при x равному $a>0~$ (цветом выделены свойства при $a<0~$ ):

Свойство Дискриминант

$D>0~$ $D=0~$ $D<0~$

Область определения $D(f)=R~$

Множество значений при a>0 $E(f)=[-\frac{D}{4a};+\mathcal{1})~$

Множество значений при a<0 $E(f)=(-\mathcal{1};-\frac{D}{4a}]$

Нули функции $x_{1,2}=\frac {-b \pm \sqrt D} {2a}~$ $x= -\frac {b} {2a}~$ $\empty~$

Положительные (отрицательные) значения $(-\mathcal{1};x_1)\cup(x_2;+\mathcal{1})~$ Везде, кроме точки $-\frac{b}{2a}~$ Везде

Отрицательные (положительные) значения $(x_1;x_2)~$ Отсутствуют

Промежуток убывания (возрастания) , если а>0 $(-\mathcal{1};-\frac{b}{2a}]~$

Промежуток возрастания (убывания) , если a>0 $[-\frac{b}{2a};+\mathcal{1})~$

Минимальное (максимальное) значение $f(x)_{min}=-\frac{D}{4a}~$

Примеры появления на практике

Зависимость высоты свободно падающего тела от времени.

Зависимость площади фигуры от её линейных размеров (например, площади круга от радиуса).

См. также

Квадратное уравнение

Афинно-квадратичная функция

Список математических функций

Ссылки

Свойства квадратичной функции

Свойства квадратичной функции

Категории:
Многочлены
Типы функций

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное

Смотреть что такое "Квадратичная функция" в других словарях:

квадратичная функция — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] квадратичная функция Функция вида y= ax2 + bx + c (a ? 0). График К.ф. — парабола, вершина которой имеет координаты [ b/ 2a, (b2 4ac) /4a], при а>0 ветви параболы… … Справочник технического переводчика
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ — КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, математическая ФУНКЦИЯ, значение которой зависит от квадрата независимой переменной, х, и задается, соответственно, квадратичным МНОГОЧЛЕНОМ, например: f(x) = 4х2 + 17 или f(x) = х2 + 3х + 2. см. также КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ … Научно-технический энциклопедический словарь
Квадратичная функция — Квадратичная функция [quadratic function] — функция вида y= ax2 + bx + c (a ≠ 0). График К.ф. — парабола, вершина которой имеет координаты [ b/ 2a, (b2 4ac) /4a], при а> 0 ветви параболы направлены вверх, при a< 0 –вниз… … Экономико-математический словарь
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, КВАДРАТНЫЙ, КВАДРАТИЧНЫЙ — (quadratic) Функция, имеющая следующий вид: у=ах2+bх+с, где a≠0 и высшая степень х – квадрат. Квадратное уравнение у=ах2 +bх+с=0 может быть также решено с использованием следующей формулы: х= –b+ √ (b2–4ac) /2а. Эти корни являются действительными … Экономический словарь
Аффинно-квадратичная функция — Аффинно квадратичной функцией на аффинном пространстве S называется всякая функция Q: S→K, имеющая в векторизованной форме вид Q(x)=q(x)+l(x)+c, где q квадратичная функция, l линейная функция, с константа. Содержание 1 Перенос начала отсчета 2… … Википедия
Афинно-квадратичная функция — Аффинно квадратичной функцией на аффинном пространстве называется всякая функция , имеющая в векторизованной форме вид , где симметричная матрица, линейная функция, константа. Содержание … Википедия
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения … Википедия
Функция потерь — – функция, которая в теории статистических решений характеризует потери при неправильном принятии решений на основе наблюдаемых данных. Если решается задача оценки параметра сигнала на фоне помех, то функция потерь является мерой расхождения… … Википедия
целевая функция — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] целевая функция В экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это… … Справочник технического переводчика
Целевая функция — [target function] в экстремальных задачах функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум Ц.ф. и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему… … Экономико-математический словарь

Словари и энциклопедии на Академике

Квадратичная функция

Содержание

График

Свойства графика квадратичной функции

Примеры появления на практике

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Квадратичная функция" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Свойство	Дискриминант
	$D>0~$	$D=0~$	$D<0~$
Область определения	$D(f)=R~$
Множество значений при a>0	$E(f)=[-\frac{D}{4a};+\mathcal{1})~$
Множество значений при a<0	$E(f)=(-\mathcal{1};-\frac{D}{4a}]$
Нули функции	$x_{1,2}=\frac {-b \pm \sqrt D} {2a}~$	$x= -\frac {b} {2a}~$	$\empty~$
Положительные (отрицательные) значения	$(-\mathcal{1};x_1)\cup(x_2;+\mathcal{1})~$	Везде, кроме точки $-\frac{b}{2a}~$	Везде
Отрицательные (положительные) значения	$(x_1;x_2)~$	Отсутствуют
Промежуток убывания (возрастания) , если а>0	$(-\mathcal{1};-\frac{b}{2a}]~$
Промежуток возрастания (убывания) , если a>0	$[-\frac{b}{2a};+\mathcal{1})~$
Минимальное (максимальное) значение	$f(x)_{min}=-\frac{D}{4a}~$

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Квадратичная функция

Содержание

График

Свойства графика квадратичной функции

Примеры появления на практике

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое "Квадратичная функция" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: