Математические основы квантовой механики

Математические основы квантовой механики
Nuvola apps important recycle.svg
 Эта статья или раздел нуждается в переработке.
Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Содержание

Основные понятия

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

  • Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами ~\psi комплексного сепарабельного гильбертова пространства ~H, причем векторы ~\psi_1 и ~\psi_2 описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда ~\psi_2=c\psi_1 , где ~c — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
  • Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы во времени определяется нестационарным уравнением Шредингера
~i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \hat{H}\psi ,
где ~\hat{H} — гамильтониан:
~{\hat{H}}=-{\frac{{\hbar}^2}{2m}}{ \left( {\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}x}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}y}^2}}+{\frac{{{\partial}^2}{}}{{{\partial}z}^2}} \right) }+{\hat E_{\rm{pot}}} .
Стационарные, т. е. не меняющиеся со временем состояния, определяются стационарным уравнением Шредингера:
~{{\hat{H}}{\psi}}={E{\psi}} .
  • Каждому вектору ~\psi\not=0 из пространства ~H отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

При этом также предполагается, что эволюция квантовой системы является марковским процессом, а число частиц постоянно[2]. Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является квантовая теория поля, в которой обычно описываются квантовые процессы с переменным числом частиц. Для описания состояний открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем используется матрица плотности, а для описания эволюции таких систем применяется уравнение Линдблада. Для описания квантовых немарковских процессов обычно предлагаются различные обобщения уравнения Линдблада.

См. также

Литература

Ссылки

  1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шредингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
  2. ↑ Хотя это и не обязательно.
Наиболее известная формула из ОТО — закон сохранения энергии-массы

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Математические основы квантовой механики" в других словарях:

  • Математическая формулировка квантовой механики — Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1] Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то… …   Википедия

  • Математическое основание квантовой механики — Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1] Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то… …   Википедия

  • Парадоксы квантовой механики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Обычные представления классической физики сталкиваются с большими трудностями в объяснении многих эффектов в микромире. Так… …   Википедия

  • логика квантовой механики —         ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ раздел логики, изучающий применение логических методов к квантовой механике. Исторически начало логических исследований структур квантовой теории связывают с монографией И. фон Неймана «Математические основы… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Интерпретация квантовой механики —     Квантовая механика …   Википедия

  • Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. ВНИМАНИЕ. Стат …   Википедия

  • Квантовая механика —     Квантовая механика …   Википедия

  • Физика —         I. Предмет и структура физики          Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …   Большая советская энциклопедия

  • Волновая механика — Квантовая механика Принцип неопределённости Введение ... Математическая формулировка ... Основа …   Википедия

  • Квантовая система — Квантовая механика Принцип неопределённости Введение ... Математическая формулировка ... Основа …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»