Работа силы

Работа силы

Пусть материальная точка M движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = {r = r(s)}, где s — переменная длинна дуги,0\le s\le S. Пусть на рассматриваемую материальную точку, находящуюся в положение r(s), действует сила F(s), направленная по касательной к траектории в направлении движения (точнее F(s) - численная величина этой силы).

Возьмем какое-либо разбиение \tau = {\{ s_i \} }^{i=i_\tau} _{i=0} отрезка [0,S]. Ему соответствует разбиение траектории G на части

G_i=\{ r(s), s_{i-1}\leq s \leq s_i\}, i=1,...,i_\tau.

Выберем произвольно по точке \xi \leq [s_{i-1}, s_i] (см. рисунок)

Величина F(\xi _i)\triangle s_i, \triangle s_i = s_i - s_{i-1}, i=1,2,...,i_{\tau}, называется элементарной работой силы F на участке Gi и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила F, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую Gi. Сумма всех элементарных работ \sum_{i=1} ^{i_{\tau}}F(\xi_i)\triangle s_i является интегральной суммой Римана функции F(s).


Содержание

Определение

Предел, к которому стремится сумма \sum_{i=1} ^{i_{\tau}}F(\xi_i)\triangle s_i всех элементарных работ, когда мелкость | τ | разбиения τ стремится к нулю, называется работой силы F вдоль кривой G.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W, то, в силу данного определения,

W=\lim_{|\tau |\rightarrow 0} \sum_{i=1} ^{i_{\tau}}F(\xi_i)\triangle s_i,

следовательно,

1) W=\int \limits_0 ^s F(s)ds.

Если положение точки на траектории ее движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t (например, времени) и если величина пройденного пути s = s(t), a\leq t \leq b является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы 1) получим

W=\int\limits_a ^b F[s(t)]s'(t)dt.

Еще одно определение работы

Пусть на покоящееся тело начала действовать некоторая постоянная сила F. Под действием этой силы тело начнет движение и переместится на расстояние s, причем направление силы и перемещения совпадут. Вместе с телом будет двигаться и точка приложения силы.Эта точка также сдвинется на расстояние s Работа силы W = Fs в данном случае - произведение силы на перемещение точки приложения силы. Если же, несмотря на действие силы перемещения точки ее приложения не происходит,то W = 0. Например, если груз неподвижно висит на подвесе, то работа силы тяжести равна 0. Но при опускании или подъеме груза сила тяжести совершает работу W = FTh, (h - расстояние на которое опустился или поднялся груз,FT - сила тяжести).

Работа силы, перпендикулярной к перемещению

Если перемещение происходит в направлении, перпендикулярном к направлению силы, то сила не влияет на перемещение в этом направлении, поэтому считают, что работа силы равна 0. Например, при перемещении по горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна 0

Работа силы тяжести равна 0

Работа силы, направленной под любым углом к перемещению

Для простоты считаем силу постоянной, а движение точки перемещения прямолинейным.

Угол между s и F > 90
Угол между s и F < 90

Разложим силу F на две составляющие: параллельную к перемещению и перпендикулярную к нему (см.рис). Исходя из вышесказанного, работу будет совершать только параллельная перемещению составляющая. Исходя из рисунка, эта проекция будет равна Fcosα, значит работа равна W = Fscosα. Из математики известно, что для двух векторов величина, равная произведению длин (модулей) двух векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением, значит работа \mbox{W}=F\cdot s, причем если α < 90 - работа положительна, больше - отрицательна. Но s = vt, Значит \mbox{W}=F\cdot vt

Литература

  • Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — 5-е, переработанное и дополненное. — М.: Дрофа, 2003. — Т. 1. — С. 640—641. — 703 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Работа силы" в других словарях:

  • РАБОТА (силы) — РАБОТА силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Если сила F численно и по направлению постоянная, а перемещение прямолинейно, то работа A = FЧsЧcos a, где a угол между… …   Энциклопедический словарь

  • работа силы — jėgos darbas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas jėgos ir jos veikimo taško poslinkio sandauga. atitikmenys: angl. work done by a force vok. Arbeit der Kräfte, f rus. работа силы, f pranc. travail d’une …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • работа силы на конечном перемещении — Величина, равная криволинейному интегралу от элементарной работы силы, взятому вдоль дуги кривой, описанной точкой приложения силы при этом перемещении. Примечание. Если сила последовательно действует на разные точки механической системы (тела),… …   Справочник технического переводчика

  • работа силы — мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянная, а перемещение прямолинейно, то работа А = F·s cosα, где α  угол между направлениями …   Энциклопедический словарь

  • работа силы на конечном перемещении — Величина, равная криволинейному интегралу от элементарной работы силы, взятому вдоль дуги кривой, описанной точкой приложения силы при этом перемещении …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • элементарная работа силы — Скалярная мера действия силы, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение точки ее приложения. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии.… …   Справочник технического переводчика

  • РАБОТА — силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение М0М1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F•s•cosa, где s=M0M1, a угол… …   Физическая энциклопедия

  • Работа — силы на всем пути, пройденном точкой приложения при переходеиз одного положения в другое, равняется интегралу: взятому по всем элементам пути. Абсолютной единицей служит эрг, т. е.работа, совершаемая силой, равной одному дин на пути в один… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • РАБОТА — силы, мера действия силы, зависящая от величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Если сила F постоянна, а перемещение прямолинейно, то работа равна F?s cosa, где a угол между направлением силы и перемещением; в… …   Современная энциклопедия

  • Работа (физика) — РАБОТА силы, мера действия силы, зависящая от величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Если сила F постоянна, а перемещение прямолинейно, то работа равна F´s cosa, где a угол между направлением силы и перемещением; в… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»