Свободное произведение

Свободное произведение
О свободных материалах см. Свободный контент.

Свободным произведением групп G_1 и G_2 называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо соотношений между элементами G_1 и G_2. Иными словами, элементами свободного произведения этих групп являются классы эквивалентности всевозможных формальных произведений g_1 g_2 \dots g_k по отношению эквивалентности, порождённому соотношением «если два подряд идущих сомножителя, g_j и g_{j+1}, принадлежат одной и той же группе (G_1 или G_2), то их можно заменить на их произведение g_j g_{j+1}» (единица при этом считается общей для обеих групп).

Свободное произведение G_1 и G_2 обычно обозначается G_1*G_2.

Если группы заданы через порождающие и соотношения G_1=\langle S_1|R_1\rangle, G_2=\langle S_2|R_2\rangle то

G_1*G_2=\langle S_1\cup S_2|R_1\cup R_2\rangle

Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.

Примеры

Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Свободное произведение" в других словарях:

  • СВОБОДНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — в классе универсальных алгебр , из класса алгебра Аиз класса , содержащая все А a. в качестве подалгебр и такая, что любой набор гомоморфизмов алгебр А a. в любую алгебру Виз продолжается до гомоморфизма алгебры Ав В. С . п. заведомо существует,… …   Математическая энциклопедия

  • СВОБОДНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — г р у п п Gi, , группа G, порожденная группами Gi, причем любые гомоморфизмы групп Gi в любую группу Нпродолжаются до гомоморфизма Для обозначения С. п. используется знак *, напр.: в случае конечного множества I. Каждый не равный единице элемент… …   Математическая энциклопедия

  • Свободное — топоним: Содержание 1 Россия 2 Украина 3 Грузия 4 См. также …   Википедия

  • СВОБОДНОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ — операция в нек ром классе универсальных алгебр, сопоставляющая заданной совокупности алгебр из этого класса в нек ром смысле самую свободную алгебру этого же класса, содержащую подалгебры, изоморфные заданным, и порождаемую ими. Термин в… …   Математическая энциклопедия

  • Свободное использование произведений — (не путать с использованием свободных произведений)  использование произведений (например, их издание) без разрешения на то автора и без выплаты авторского вознаграждения, но с соблюдением права авторства, прав на имя и на защиту репутации… …   Википедия

  • Свободное ПО — Свободное программное обеспечение  широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… …   Википедия

  • Свободное сообщество — Свободное программное обеспечение  широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)[1]… …   Википедия

  • Свободное программное обеспечение — Запрос «Free software» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Свободное программное обеспечение (СПО, англ. free software, также software libre или libre software), свободный софт  программное обеспечение, в отношении… …   Википедия

  • ВЕРБАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — групп , факторгруппа где F свободное произведение групп нек рое множество слов, вербальная Т " подгрупиа (см. Вербальная подгруппа).группы F, а С декартова подгруппа (т. е. ядро естественного эпиморфизма Fна прямое произв …   Математическая энциклопедия

  • Аудиовизуальное произведение — Право интелле …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»