Числовые неравенства

Толкование

Числовые неравенства: Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики.

Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства $\neq$ или одним из отношений порядка $a > b$ , или $a < b$ , или $a \geqslant b$ , или же $a \leqslant b$ , установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.

Неравенства отношений $>$ , $<$ называют строгими, неравенства $\geqslant$ , $\leqslant$ называют нестрогими.

Неравенства отношений $<$ и $\leqslant$ , а также неравенства $>$ и $\geqslant$ называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравества $<$ и $>$ , а также $>$ и $\leqslant$ ,< и $\geqslant$ , $\leqslant$ и $\geqslant$ называются неравенствами разного смысла (разного знака)

Свойства числовых неравенств

Среди свойств числовых неравенств выделяют следующие:

$a > b$ , тогда $b < a.$ Верно и обратное.

Если $a > b$ и $b > c$ , то $a > c.$

Если $a > b$ , то для любого $c \,\,\, a + c > b + c.$ Верно и обратное.

Если $a > b$ , то для любого $c > 0 \,\,\, ac > bc.$ Верно и обратное.

Если $a > b$ , то для любого $c < 0 \,\,\, ac < bc.$ Верно и обратное.

Если $a > b$ и $c > d$ , то $a + c > b + d.$ (Возможность почленного сложения неравенств одинакового смысла)

Если $a > b$ и $c < d$ , то $a - c > b - d.$ (Возможность почленного вычитания неравенств разного смысла)

Если $a > b, b \geqslant 0$ и $c > d, d \geqslant 0$ , то $ac > bd$ (Возможность почленного умножения неравенств одинакового смысла)

Если $a > b, \,\,\, b \geqslant 0$ и $c < d, \,\,\, d > 0$ ,то $a/c > b/d.$ (Возможность почленного деления неравенств разного смысла)

Если $a, b \geqslant 0$ , то для любого натурального $n$ справедливо $a^n \geqslant b^n.$ (Возможность почленного умножения n одинаковых неравенств неотрицательных чисел)

Литература

Будак А. Б., Щедрин Б. М. Элементарная математика.

Для улучшения этой статьи желательно^?:

Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Категории:
Неравенства
Элементарная математика

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное

Смотреть что такое "Числовые неравенства" в других словарях:

Неравенства (матем.) — Неравенства (математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и … Большая советская энциклопедия
Неравенства — I Неравенства (математические) соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда… … Большая советская энциклопедия
Неравенство — О неравенствах в социально экономическом смысле см. Социальное неравенство. В математике неравенство (≠) есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы (см. также Равенство).… … Википедия
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел. Термин впервые предложил Эмиль Артин в 1927 г.… … Википедия
Термохимия — отдел химии, занимающийся превращениями внутренней энергии тел в тепло при химических процессах. Почти каждая химическая реакция связана с тем или иным тепловым эффектом: химическое превращение сопровождается или выделением, или поглощением тепла … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Рациональное число — Четверти Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью , числитель целое число, а знаменатель … Википедия
НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… … Математическая энциклопедия
метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
НЕЛИНЕЙНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — численные методы решения методы, заменяющие решение краевой задачи решением дискретной задачи (см. Линейная краевая задача;численные методы решения и Нелинейное уравнение;численные методы решения). Во многих случаях, особенно при рассмотрении… … Математическая энциклопедия
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

Словари и энциклопедии на Академике

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Числовые неравенства" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Числовые неравенства" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: