SU(2)

В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с определителем равным 1. Групповая операция — произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы U(n), состоящей из всех унитарных матриц n×n.

Содержание

1 Генераторы
- 1.1 SU(2)
- 1.2 SU(3)
2 Литература
3 Внешние ссылки

Генераторы

SU(2)

Для группы SU(2), генераторы известны как матрицы Паули:

$\sigma_1 = \begin{pmatrix} 0&amp;1\\ 1&amp;0 \end{pmatrix}$

$\sigma_2 = \begin{pmatrix} 0&amp;-i\\ i&amp;0 \end{pmatrix}$

$\sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&amp;0\\ 0&amp;-1 \end{pmatrix}$

SU(3)

Аналогом матриц Паули для SU(3) служат матрицы Гелл-Манна:

$\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 &amp; -i &amp; 0 \\ i &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; -1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; -i \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ i &amp; 0 &amp; 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -i \\ 0 &amp; i &amp; 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -2 \end{pmatrix}$