Конгруэнция

Конгруэнция
Стилевые проблемы
 В этой статье отсутствует вступление.
Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи.
У этого термина существуют и другие значения, см. Конгруэнтность.

Содержание

Математическая логика

Отношение P(x_1, \ldots, x_n) на множестве A называется стабильным относительно m-арной операции F, определённой на этом множестве, если для любых элементов a_{i1}, \ldots, a_{in}, i = 1, \ldots, m, множества A из истинности отношений

P(a_{i1}, \ldots, a_{in}), i = 1, \ldots, m,

вытекает истинность отношения

P(F(a_{11}, \ldots, a_{m1}), \ldots, F(a_{1n}, \ldots, a_{mn})).

Отношение P называется стабильным на алгебраической системе \mathcal{A}, если оно стабильно относительно каждой главной операции системы \mathcal{A}. Конгруэнцией называется стабильное отношение эквивалентности \theta на алгебраической системе. Заметим, что при таком определении понятие конгруэнции не зависит от основных отношений системы \mathcal{A}.

Рассмотрим алгебраическую систему \mathcal{A} язык L которой не содержит предикатов. Через A / \theta обозначим фактор-множество множества A по отношению эквивалентности \theta, через a / \theta — смежный класс элемента a. На множестве A / \theta естественным образом интерпретируются функциональные и константные символы языка L (соответствующую алгебраическую систему обозначим \mathcal{A} / \theta):

c^{\mathcal{A} /\theta} = c^{\mathcal{A}} / \theta,

f^{\mathcal{A} /\theta}(a_1 / \theta, \ldots, a_{n_f} / \theta) = f^{\mathcal{A}}(a_1, \ldots, a_{n_f}) / \theta.

Отображение h \colon \mathcal{A} \to \mathcal{A} / \theta, определяемое правилом h(a) = a / \theta, называется каноническим эпиморфизмом.

Обозначим символом \mathrm{Con}(\mathcal{A}) множество всех конгруэнций на алгебраической системе \mathcal{A}. На этом множестве определено отношение включения:

\theta_1 \leqslant \theta_2 \Leftrightarrow \forall a, b \in A \, a \,\theta_1\, b \to a \,\theta_2 \, b.

Относительно этого включения множество \mathrm{Con}(\mathcal{A}) образует полную решётку.

Имеет место следующая теорема.

Теорема Ремака. Пусть \mathcal{A} — алгебраическая система (без предикатов), \{\theta_i, i \in I\} \subseteq \mathrm{Con}(\mathcal{A}), тогда \mathcal{A} / \bigcap_{i \in I}{\theta_i} вкладывается в прямое произведение \prod_{i \in I}{\mathcal{A} / \theta_i}.

Линейная алгебра

В линейной алгебре две вещественные (комплексные) матрицы A и B называются конгруэнтными, если существует невырожденная матрица Q такая, что A=Q^TBQ~(A=Q^HBQ).

Литература

  • А. И. Мальцев, Алгебраические системы, М.: Наука, 1970.
  • А. И. Мальцев, Основы линейной алгебры, М.: Наука, 1975.

См. также


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?
Синонимы:


Полезное


Смотреть что такое "Конгруэнция" в других словарях:

  • конгруэнция — сравнение; совмещаемость Словарь русских синонимов. конгруэнция сущ., кол во синонимов: 1 • совмещаемость (1) Словарь синонимов ASIS …   Словарь синонимов

  • конгруэнция — [эн], конгруэнции, ж. [латин. congruentia – совпадение] (мат.). Совпадение геометрических фигур при наложении одной на другую. Большой словарь иностранных слов. Издательство «ИДДК», 2007 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КОНГРУЭНЦИЯ — (от лат. congruentia соответствие, соразмерность), термин, предложенный А. Н. Северцовым (1935) для обозначения внутривидовых и межвидовых адаптации. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской… …   Экологический словарь

  • КОНГРУЭНЦИЯ — прямых множество Спрямых трехмерного пространства (проективного, аффинного, евклидова), зависящее от двух параметров. Прямая наз. лучом К. Порядком К. наз. число прямых К., проходящих через произвольную точку пространства; классом число прямых К …   Математическая энциклопедия

  • конгруэнция — kongruencija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. congruence vok. Kongruenz, f rus. конгруэнция, f pranc. congruence, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Конгруэнция — см. Согласование …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • конгруэнция — конгруэнция, конгруэнции, конгруэнции, конгруэнций, конгруэнции, конгруэнциям, конгруэнцию, конгруэнции, конгруэнцией, конгруэнциею, конгруэнциями, конгруэнции, конгруэнциях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • КОНГРУЭНЦИЯ — отношение эквивалентности я на универсальной алгебре А={А,W}, перестановочное с любой операцией из Q, т. е. такое отношение эквивалентности, для которого из а ip а i следует (а 1, ..., а nw>) p(а[, ..., а пw), где а i, i=1, ..., п, n арная… …   Математическая энциклопедия

  • конгруэнция — конгру энция, и …   Русский орфографический словарь

  • конгруэнция — (1 ж), Р., Д., Пр. конгруэ/нции …   Орфографический словарь русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»