Аддитивное отображение

Аддитивное отображение

Гомоморфизм f:R_1\to R_2 аддитивной группы кольца R_1 в аддитивную группу кольца R_2 называется аддитивным отображением кольца R_1 в кольцо R_2.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение f кольца R_1 в кольцо R_2 удовлетворяет свойству: f(a+b)=f(a)+f(b)

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если f и g аддитивные отображения, то отображение f+g аддитивно. Аналогично, адитивно отображение afb, если a, b \in R_2.

Аддитивное отображение тела

Пусть D — тело характеристики 0. Аддитивное отображение

f:D\to D

тела D можно представить в виде

f(x)={\sum _s}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)

Число слагаемых зависит от выбора функции f. Выражения {}_{(s)0}f, {}_{(s)1}f \in D называются компонентами аддитивного отображения.


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Аддитивное отображение" в других словарях:

  • АДДИТИВНОЕ ОТНОШЕНИЕ — подмодуль прямой суммы двух модулей над нек рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение точнее как многозначный гомоморфизм, т. е. гомоморфизм подмодуля в фактормодуль гд …   Математическая энциклопедия

  • НЕЙМАНА АЛГЕБРА — подалгебра А алгебры ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Н, самосопряженная (т. е. содержащая вместе с каждым оператором Тсопряженный к нему оператор ) и совпадающая со своим бикомму тантом (т. е. содержащая те и только… …   Математическая энциклопедия

  • ГРОТЕНДИКА ГРУППА — аддитивной категории абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С малая аддитивная категория и G абелева группа. Отображение наз. аддитивным, если для любой точной последовательности… …   Математическая энциклопедия

  • Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной… …   Википедия

  • ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»