Сферы Берже

Сферы Берже
Wiki letter w.svg
 На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.
Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

Сферы Берже — однопараметрическое семейство римановых многообразий диффеоморфных трёхмерной сфере, которое часто используется как пример в различных вопросах римановой геометрии.

Все сферы Берже могут быть получены сжатием стандартной метрики на трёхмерной сфере вдоль слоёв расслоения Хопфа.

Построение

Рассмотрим S^3 как сферу в комплексном пространстве \mathbb C^2. На ней действует S^1\subset \mathbb C комплексными умножениями. Таким образом на \R\times S^3 можно построить изометрическое действие \R\times S^1 с помощью комплексных поворотов S^3 и сдвигов по \R. В \R\times S^1 есть однопараметрическое семейство подгрупп \R_\alpha изоморфных \R, с элементами типа (t,e^{\alpha t})\in \R\times S^1. Фактор \R\times S^3 по действию \R_\alpha диффеоморфен S^3, но индуцированная риманова метрика g_\alpha на нём отличается от стандартной. Полученное риманово многообразие (S^3, g_\alpha) называется сферой Берже.

Свойства

  • Из формулы О’Нэйла, секционая кривизна g_\alpha положительна.
  • При \alpha\to\infty пространства (S^3, g_\alpha) коллапсируют к S^2_{1/2}, стандартной 2-сфере радиуса 1/2.
  • При \alpha\to\infty, тензор кривизны (S^3, g_\alpha) сходится к тензору кривизны пространства \R\times S^2_{1/2}
  • Сферы Берже являются частным случаем левоинвариантных метрик на S^3=Spin_4
  • Круговые сферы в комплексной проективной плоскости \mathbb C P^2 с метрикой Фубини — Штуди с точностью до коэффициента являются сферами Берже
  • На сферах Берже, окружности в расслоении Хопфа образуют двупараметрическое семейство замкнутых геодезических, которые при достаточно больших \alpha являются стабильными, (то есть нельзя добиться уменьшения их длины небольшими шевелениями).

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Сферы Берже" в других словарях:

  • Сферическая геометрия — Большой круг всегда делит сферу на две равные половины. Центр большого круга совпадает с центром сферы …   Википедия

  • Большая окружность — Сферический треугольник Сферическая геометрия  раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Содержание 1 Основные поня …   Википедия

  • Большой круг — Сферический треугольник Сферическая геометрия  раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Содержание 1 Основные поня …   Википедия

  • Геометрия Римана — Не следует путать с Риманова геометрия. Геометрия Римана (эллиптическая геометрия)  одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой… …   Википедия

  • Библиография — Содержание статьи: Понятие библиографии. I. Библиография всеобщая. II. Обозрение би6лиографии по государствам и национальностям. Франция. Италия. Испания и Португалия. Германия. Австро Венгрия. Швейцария. Бельгия и Голландия. Англия. Дания,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СЕНЕГАЛ — Республика Сенегал, гос во на 3. Африки. Совр. название гос ва Сенегал и одноименной с ним реки, протекающей по его сев. границе, по видимому, восходят к названию королевства Сангана, которое упоминается араб, географом XI в. Аль Бакри. В основе… …   Географическая энциклопедия

  • Изгибаемый многогранник — Многогранник (точнее многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело) …   Википедия

  • ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

  • Неевклидова геометрия — Неевклидова геометрия  в буквальном понимании  любая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим… …   Википедия

  • ФРАНЦУЗСКАЯ ФИЛОСОФИЯ — – Примыкая в самый начальный период к философии поздней античности, франц. философия рано нашла свой оригинальный образ мышления и изложения. Для нее характерна ясность мышления, она всегда была тесно связана с общественной и политической жизнью… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»