Инволюция (математика)

Толкование

Инволюция (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Инволюция.

Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток)— преобразование, которое является обратным самому себе.

Свойства

Если $P(a)$ — инволюция, то

$\forall a, P^{-1}(a) = P(a)$
$\forall a, P(P(a)) = a$
$\forall x, \exists y : P(x) = y , P(y) = x$

Примеры

Симметрии
Инверсия.
Комплексное сопряжение
Перестановка является инволюцией, если . Каждая инволюция является произведением непересекающихся транспозиций. Например:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 5 & 7 & 4 & 3 & 1 & 8 & 2 & 6\end{pmatrix} = (1,5)(2,7)(3,4)(6,8)$
- Число инволюций в группе перестановок порядка определяется по формулам
  1. рекуррентная формула: $a(0) = 1,\ a(1) = 1,\ a(n) = a(n-1) + (n-1)a(n-2),\ n>1.$
  2. $a(n) = \sum_{k=0}^{[ n/2 ]}{\frac{n!}{2^k\cdot (n-2k)!\cdot k!}}$

Последовательность $a(n)$ начинается так: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, … (последовательность A000085 в OEIS).

Применения

Инволютивные преобразования над пространством булевых векторов используются в различных схемах построения симметричных криптоалгоритмов, например, в сети Фейстеля или подстановочно-перестановочной сети.

Для улучшения этой статьи по математике желательно^?:

Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Проставить для статьи более точные категории.

Категория:

Комбинаторика

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное

Смотреть что такое "Инволюция (математика)" в других словарях:

Инволюция — Инволюция : инволюция (математика) инволюция (биология) Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи … Википедия
Проективное преобразование — это преобразование проективной плоскости, переводящее прямые в прямые. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Инволюция … Википедия
БАНАХОВА АЛГЕБРА — топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология к рой определяется нормой, превращающей Ав банахово пространство, причем умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Б. а. наз. коммутативной, если Для всех (см.… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
КРЕМОНОВО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. п также называется его именем группа … Математическая энциклопедия
Сеть Фейстеля — (конструкция Фейстеля) один из методов построения блочных шифров. Сеть представляет собой определённую многократно повторяющуюся (итерированную) структуру, называющуюся ячейкой Фейстеля. При переходе от одной ячейки к другой меняется ключ,… … Википедия
Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… … Большая советская энциклопедия
Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия
Древнегреческий язык — Самоназвание: ἡ Ἑλληνικὴ γλῶσσα … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Инволюция (математика)

Свойства

Примеры

Применения

Полезное

Смотреть что такое "Инволюция (математика)" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Инволюция (математика)

Свойства

Примеры

Применения

Полезное

Смотреть что такое "Инволюция (математика)" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: