Таблица обозначений абстрактной алгебры

Толкование

Таблица обозначений абстрактной алгебры: В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $H \triangleleft G$ обозначает то же, что и $G \triangleright H$ .

См. также таблицу математических символов.

Символ (TeX) Символ (Unicode) Название Значение

Произношение

Символы абстрактной алгебры

$\triangleleft\,$ ◅ Нормальная подгруппа, идеал кольца $H \triangleleft G\,$ означает « $H$ является нормальной подгруппой группы $G$ », если $G$ — группа, и « $H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$ », если $G$ — кольцо.

«нормальна в», «… является идеалом …»

$[\, :\, ]\,$ [ : ] Индекс подгруппы, размерность поля $[G:H]\,$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$ », если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$ », если $G$ и $H$ — поля.

«индекс … в …», «размерность … над …»

$\times\,$ × Прямое произведение групп $G \times H\,$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$ ».

«прямое произведение … и …»

$\oplus\,$ ⊕ Прямая сумма подпространств $V = V_1 \oplus V_2\,$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V_1$ и $V_2$ ».

«прямая сумма … и …»

$\otimes\,$ ⊗ Тензорное произведение $T_1 \otimes T_2\,$ означает «тензорное произведение тензоров $T_1$ и $T_2$ ».

«тензорное произведение … и …»

$[\, ,\, ]\,$ [ , ] Коммутатор элементов группы $[g,\,h]\,$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$ », т.е. элемент $ghg^{-1}h^{-1}$ .

«коммутатор … и …»

$G^\prime$ G' Коммутант $G^\prime$ означает «коммутант группы $G$ ».

«коммутант …»

$<\,>_n\,$ < >_n Циклическая группа ${<}a{>}_n\,$ означает «циклическая группа порядка $n$ , порождённая элементом $a$ ».

«Циклическая группа порядка $n$ , порождённая $a$ »

$\bot\,$ ⊥ Ортогональное подпространство $V^{\bot}\,$ означает «ортогональное подпространство к подпространству $V$ ».

«ортогональное подпространство к …»

$A^T\,$ A^T Транспонированная матрица $A^T\,$ означает «транспонированная матрица $A$ ».

«транспонированная матрица …»

$E_{i,\,j}\,$ E_i,j Матричная единица $E_{i,\,j}\,$ означает «матричная $i,\;j$ -единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,\;i)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.

«матричная единица …»

$*\,$ * Сопряжённый оператор
Сопряжённое пространство
Мультипликативная группа поля $\mathcal{A}^{*}\,$ означает «линейный оператор, сопряжённый к $\mathcal A$ », если $\mathcal A$ — линейный оператор.
$V^{*}\,$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$ )», если $V$ — линейное пространство.
$F^{*}\,$ означает «мультипликативная группа поля $F$ », если $F$ — поле.

«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»

Стандартные обозначения некоторых групп

$S_n\,$ S_n Симметрическая группа $n$ -ой степени $S_n\,$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени $n$ ».

«эс …»

$A_n\,$ A_n Знакопеременная группа $n$ -ой степени $A_n\,$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени $n$ ».

«а …»

$GL_n (F)\,$ GL_n(F) Группа невырожденных линейных операторов $GL_n (F)\,$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ » (от general linear).

«же эль … над …»

$SL_n (F)\,$ SL_n(F) Группа линейных операторов c определителем 1 $SL_n (F)\,$ означает «группа линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ с определителем 1» (от special linear).

«эс эль … над …»

$UT_n (F)\,$ UT_n(F) Группа верхних треугольных матриц $UT_n (F)\,$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от upper triangular).

«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»

$SUT_n (F)\,$ SUT_n(F) Группа верхних унитреугольных матриц $SUT_n (F)\,$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от special upper triangular), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.

«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»

$\mathbb{Z}_p\,$ ℤ_p Кольцо вычетов по модулю $\mathbb{Z}_p\,$ означает «кольцо вычетов по модулю $p$ » (если $p$ — простое, то это поле).

«зед …»

$\mathbb{Q}_p\,$ ℚ_p p-адические числа $\mathbb{Q}_p\,$ означает «поле $p$ -адических чисел».

«ку …»

$D_n\,$ D_n Группа диэдра $n$ -ой степени $D_n\,$ означает «группа диэдра $n$ -ой степени» (то есть группа симметрий правильного $n$ -угольника).

«дэ …»

$V_4\,$ V₄ Четверная группа Клейна $V_4\,$ означает «четверная группа Клейна» (то есть группа симметрий правильного тетраэдра).

«вэ четыре»

Категории:
Абстрактная алгебра
Математические обозначения
Списки:Математика

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение
Произношение
Символы абстрактной алгебры
$\triangleleft\,$	◅	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H \triangleleft G\,$ означает « $H$ является нормальной подгруппой группы $G$ », если $G$ — группа, и « $H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$ », если $G$ — кольцо.
«нормальна в», «… является идеалом …»
$[\, :\, ]\,$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]\,$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$ », если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$ », если $G$ и $H$ — поля.
«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times\,$	×	Прямое произведение групп	$G \times H\,$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$ ».
«прямое произведение … и …»
$\oplus\,$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V = V_1 \oplus V_2\,$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V_1$ и $V_2$ ».
«прямая сумма … и …»
$\otimes\,$	⊗	Тензорное произведение	$T_1 \otimes T_2\,$ означает «тензорное произведение тензоров $T_1$ и $T_2$ ».
«тензорное произведение … и …»
$[\, ,\, ]\,$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,\,h]\,$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$ », т.е. элемент $ghg^{-1}h^{-1}$ .
«коммутатор … и …»
$G^\prime$	G'	Коммутант	$G^\prime$ означает «коммутант группы $G$ ».
«коммутант …»
$<\,>_n\,$	< >_n	Циклическая группа	${<}a{>}_n\,$ означает «циклическая группа порядка $n$ , порождённая элементом $a$ ».
«Циклическая группа порядка $n$ , порождённая $a$ »
$\bot\,$	⊥	Ортогональное подпространство	$V^{\bot}\,$ означает «ортогональное подпространство к подпространству $V$ ».
«ортогональное подпространство к …»
$A^T\,$	A^T	Транспонированная матрица	$A^T\,$ означает «транспонированная матрица $A$ ».
«транспонированная матрица …»
$E_{i,\,j}\,$	E_i,j	Матричная единица	$E_{i,\,j}\,$ означает «матричная $i,\;j$ -единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,\;i)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
«матричная единица …»
$*\,$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	$\mathcal{A}^{}\,$ означает «линейный оператор, сопряжённый к $\mathcal A$ », если $\mathcal A$ — линейный оператор. $V^{}\,$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$ )», если $V$ — линейное пространство. $F^{*}\,$ означает «мультипликативная группа поля $F$ », если $F$ — поле.
«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
$S_n\,$	S_n	Симметрическая группа $n$ -ой степени	$S_n\,$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени $n$ ».
«эс …»
$A_n\,$	A_n	Знакопеременная группа $n$ -ой степени	$A_n\,$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени $n$ ».
«а …»
$GL_n (F)\,$	GL_n(F)	Группа невырожденных линейных операторов	$GL_n (F)\,$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ » (от general linear).
«же эль … над …»
$SL_n (F)\,$	SL_n(F)	Группа линейных операторов c определителем 1	$SL_n (F)\,$ означает «группа линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ с определителем 1» (от special linear).
«эс эль … над …»
$UT_n (F)\,$	UT_n(F)	Группа верхних треугольных матриц	$UT_n (F)\,$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от upper triangular).
«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
$SUT_n (F)\,$	SUT_n(F)	Группа верхних унитреугольных матриц	$SUT_n (F)\,$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от special upper triangular), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
$\mathbb{Z}_p\,$	ℤ_p	Кольцо вычетов по модулю	$\mathbb{Z}_p\,$ означает «кольцо вычетов по модулю $p$ » (если $p$ — простое, то это поле).
«зед …»
$\mathbb{Q}_p\,$	ℚ_p	p-адические числа	$\mathbb{Q}_p\,$ означает «поле $p$ -адических чисел».
«ку …»
$D_n\,$	D_n	Группа диэдра $n$ -ой степени	$D_n\,$ означает «группа диэдра $n$ -ой степени» (то есть группа симметрий правильного $n$ -угольника).
«дэ …»
$V_4\,$	V₄	Четверная группа Клейна	$V_4\,$ означает «четверная группа Клейна» (то есть группа симметрий правильного тетраэдра).
«вэ четыре»

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное

Смотреть что такое "Таблица обозначений абстрактной алгебры" в других словарях:

Таблица математических символов — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия
История математических обозначений — Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул[1]. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия
Абстрактная алгебра — (также высшая алгебра или общая алгебра) раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, частично упорядоченные множества, решётки, а также… … Википедия
Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия
Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Математические знаки — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Таблица обозначений абстрактной алгебры

Полезное

Смотреть что такое "Таблица обозначений абстрактной алгебры" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Таблица обозначений абстрактной алгебры

Полезное

Смотреть что такое "Таблица обозначений абстрактной алгебры" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: