Список операторов

Толкование Перевод

Список операторов: Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований.

Выражение Задание кривой Переменные Описание

Линейные преобразования

$L[y]=y^{(n)} \$ Производная n-го порядка

$L[y]=\int\limits_a^t\limits\! y \,dt$ Декартовы
координаты $y=y(t)$
$x=t$ Интеграл, площадь

$L[y]=y\circ f$ Оператор композиции

$L[y]=\frac{y\circ t+y\circ -t}{2}$ Четная часть

$L[y]=\frac{y\circ t-y\circ -t}{2}$ Нечетная часть

$L[y] =-(py')'+qy \,$ Оператор Штурма-Лиувилля

Нелинейные преобразования

$F[y]=y^{-1}=\operatorname{inv}\,y$ Обратная функция

$F[y]=t\,\operatorname{inv}\,y' - y\circ\operatorname{inv}\,y'$ Преобразование Лежандра

$F[y]=f\circ y$ Левая композиция

$F[y]=\frac{y'}{y}$ Логарифмическая производная

$F[y]=\int\limits_a^t\limits\!|y'|\,dt$ Полная вариация

$F[y]=\frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! y\,dt$ Среднее значение

$F[y]=\exp \left( \frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! \ln y\,dt \right)$ Среднее геометрическое

$F[y]= -\frac{y}{y'}$ Декартовы
координаты $y=y(x)$
$x=t$ Подкасательная

$F[x,y]= -\frac{yx'}{y'}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$

$F[y]= -\frac{y^2}{y'}$ Полярные
координаты $y=r(\phi)$
$\phi=t$

$F[y]=\frac{1}{2}\int\limits_a^t\limits\! y^2 dt$ Полярные
координаты $y=r(\phi)$
$\phi=t$ Площадь

$F[y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { 1 + y'^2 }\, dt$ Декартовы
координаты $y=y(t)$
$x=t$ Длина дуги

$F[x,y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$

$F[y]= \int\limits_a^t\limits\! \sqrt { y^2 + y'^2 }\, dt$ Полярные
координаты $y=r(\phi)$
$\phi=t$

$F[y]=\frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}$ Декартовы
координаты $y=y(t)$
$x=t$ Кривизна

$F[x,y]= \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$

$F[y]=\frac{y^2+2y'^2-yy''}{(y^2+y'^2)^{3/2}}$ Полярные
координаты $y=r(\phi)$
$\phi=t$

$F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-z'y'')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$
$z=z(t)$

$F[y]=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{(y'')^{2/3}}\right)''$ Декартовы
координаты $y=y(t)$
$x=t$ Аффинная кривизна

$F[x,y]= \frac{x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/3}}-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{(x'y''-x''y')^{2/3}}\right]''$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$

$F[x,y,z]=\frac{z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^2+y'^2+z'^2)(x''^2+y''^2+z''^2)}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$
$z=z(t)$ Кручение кривой

$X[x,y]=\frac{y'}{yx'-xy'}$

$Y[x,y]=\frac{x'}{xy'-yx'}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$ Дуальная кривая
(координаты касательной)

$X[x,y]=x+\frac{ay'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}$

$Y[x,y]=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$ Параллельная кривая

$X[y]=t-\frac{1+y'^2}{y''}$

$Y[y]=y+\frac{1+y'^2}{y''}$ Декартовы
координаты $y=y(x)$
$x=t$ Эволюта

$X[x,y]=x+y'\frac{x'^2+y'^2}{x''y'-y''x'}$

$Y[x,y]=y+x'\frac{x'^2+y'^2}{y''x'-x''y'}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$

$F[r]=t r'\circ r^{[-1]}$ Натуральные
координаты $r=r(s)$
$s=t$

$X[x,y]=x-\frac{x'\int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}$

$Y[x,y]=y-\frac{y'\int\limits_a^t\limits\! \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$ Эвольвента

$X[x,y]=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}$

$Y[x,y]=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$ Подера относительно начала координат

$X[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)y'+2xyx'}{xy'-yx'}$

$Y[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)x'+2xyy'}{xy'-yx'}$ Параметрическое,
декартовы
координаты $x=x(t)$
$y=y(t)$ Антиподера относительно начала координат

$X[y] = \int\limits_a^t\limits\!\cos \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt$

$Y[y] = \int\limits_a^t\limits\!\sin \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt$ Натуральные
координаты $y=r(s)$
$s=t$ Преобразование из натуральных координат в декартовы

Метрические функционалы

$F[y]=||y||=\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}$ Норма

$F[x,y]=\int\limits_E\limits\! xy \, dt$ Скалярное произведение

$F[x,y]=\arccos \left[\frac{\int\limits_E\limits\! xy \, dt}{\sqrt{\int\limits_E\limits\! x^2 \, dt}\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}}\right]$ Мера Фубини-Штуди (внутренний угол)

Функционалы распределения

$F[x,y] = x * y = \int\limits_E\limits\! x(s) y(t - s)\, ds$ Свёртка

$F[y] = \int\limits_E\limits\! y \ln y \, dy$ Дифференциальная энтропия

$F[y] = \int\limits_E\limits\!yt\,dt$ Математическое ожидание

$F[y] = \int\limits_E\limits\!\left(t-\int\limits_E\limits\!yt\,dt\right)^2y\,dt$ Дисперсия

См. также

Оператор набла в различных системах координат

Дифференциальный оператор

Интегральные преобразования

Интегральный оператор Фредгольма

Категории:
Математический анализ
Списки:Математика

Выражение	Задание кривой	Переменные	Описание
Линейные преобразования
$L[y]=y^{(n)} \$			Производная n-го порядка
$L[y]=\int\limits_a^t\limits\! y \,dt$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Интеграл, площадь
$L[y]=y\circ f$			Оператор композиции
$L[y]=\frac{y\circ t+y\circ -t}{2}$			Четная часть
$L[y]=\frac{y\circ t-y\circ -t}{2}$			Нечетная часть
$L[y] =-(py')'+qy \,$			Оператор Штурма-Лиувилля
Нелинейные преобразования
$F[y]=y^{-1}=\operatorname{inv}\,y$			Обратная функция
$F[y]=t\,\operatorname{inv}\,y' - y\circ\operatorname{inv}\,y'$			Преобразование Лежандра
$F[y]=f\circ y$			Левая композиция
$F[y]=\frac{y'}{y}$			Логарифмическая производная
$F[y]=\int\limits_a^t\limits\!\|y'\|\,dt$			Полная вариация
$F[y]=\frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! y\,dt$			Среднее значение
$F[y]=\exp \left( \frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! \ln y\,dt \right)$			Среднее геометрическое
$F[y]= -\frac{y}{y'}$	Декартовы координаты	$y=y(x)$ $x=t$	Подкасательная
$F[x,y]= -\frac{yx'}{y'}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]= -\frac{y^2}{y'}$	Полярные координаты	$y=r(\phi)$ $\phi=t$
$F[y]=\frac{1}{2}\int\limits_a^t\limits\! y^2 dt$	Полярные координаты	$y=r(\phi)$ $\phi=t$	Площадь
$F[y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { 1 + y'^2 }\, dt$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Длина дуги
$F[x,y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]= \int\limits_a^t\limits\! \sqrt { y^2 + y'^2 }\, dt$	Полярные координаты	$y=r(\phi)$ $\phi=t$
$F[y]=\frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Кривизна
$F[x,y]= \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[y]=\frac{y^2+2y'^2-yy''}{(y^2+y'^2)^{3/2}}$	Полярные координаты	$y=r(\phi)$ $\phi=t$
$F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-z'y'')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$ $z=z(t)$
$F[y]=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{(y'')^{2/3}}\right)''$	Декартовы координаты	$y=y(t)$ $x=t$	Аффинная кривизна
$F[x,y]= \frac{x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/3}}-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{(x'y''-x''y')^{2/3}}\right]''$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[x,y,z]=\frac{z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^2+y'^2+z'^2)(x''^2+y''^2+z''^2)}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$ $z=z(t)$	Кручение кривой
$X[x,y]=\frac{y'}{yx'-xy'}$ $Y[x,y]=\frac{x'}{xy'-yx'}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$	Дуальная кривая (координаты касательной)
$X[x,y]=x+\frac{ay'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}$ $Y[x,y]=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$	Параллельная кривая
$X[y]=t-\frac{1+y'^2}{y''}$ $Y[y]=y+\frac{1+y'^2}{y''}$	Декартовы координаты	$y=y(x)$ $x=t$	Эволюта
$X[x,y]=x+y'\frac{x'^2+y'^2}{x''y'-y''x'}$ $Y[x,y]=y+x'\frac{x'^2+y'^2}{y''x'-x''y'}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$
$F[r]=t r'\circ r^{[-1]}$	Натуральные координаты	$r=r(s)$ $s=t$
$X[x,y]=x-\frac{x'\int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}$ $Y[x,y]=y-\frac{y'\int\limits_a^t\limits\! \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$	Эвольвента
$X[x,y]=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}$ $Y[x,y]=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$	Подера относительно начала координат
$X[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)y'+2xyx'}{xy'-yx'}$ $Y[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)x'+2xyy'}{xy'-yx'}$	Параметрическое, декартовы координаты	$x=x(t)$ $y=y(t)$	Антиподера относительно начала координат
$X[y] = \int\limits_a^t\limits\!\cos \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt$ $Y[y] = \int\limits_a^t\limits\!\sin \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt$	Натуральные координаты	$y=r(s)$ $s=t$	Преобразование из натуральных координат в декартовы
Метрические функционалы
$F[y]=\|\|y\|\|=\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}$			Норма
$F[x,y]=\int\limits_E\limits\! xy \, dt$			Скалярное произведение
$F[x,y]=\arccos \left[\frac{\int\limits_E\limits\! xy \, dt}{\sqrt{\int\limits_E\limits\! x^2 \, dt}\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}}\right]$			Мера Фубини-Штуди (внутренний угол)
Функционалы распределения
$F[x,y] = x * y = \int\limits_E\limits\! x(s) y(t - s)\, ds$			Свёртка
$F[y] = \int\limits_E\limits\! y \ln y \, dy$			Дифференциальная энтропия
$F[y] = \int\limits_E\limits\!yt\,dt$			Математическое ожидание
$F[y] = \int\limits_E\limits\!\left(t-\int\limits_E\limits\!yt\,dt\right)^2y\,dt$			Дисперсия

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное

Смотреть что такое "Список операторов" в других словарях:

Список операторов сотовой связи — Список операторов сотовой связи. Представлены операторы, работающие по стандартам LTE, UMTS, GSM и CDMA. Содержание 1 Мировой рейтинг 1.1 По объёму выручки … Википедия
Список операторов (математика) — Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований. Выражение Задание кривой Переменные Описание Линейные преобразования Производная n го порядка Декартовы координаты y = y(t) x … Википедия
Список кодов стран ФИФА — список триграмм, назначаемых странам ФИФА. Они являются официальными кодами ФИФА, а также континентальных конфедераций (АФК, КАФ, КОНКАКАФ, КОНМЕБОЛ, ОФК, УЕФА). Используются как сокращения названий стран и зависимых территорий на официальных… … Википедия
Список персонажей Neon Genesis Evangelion — Содержание 1 Создание и концепция 2 Возраст и годы рождения персонажей … Википедия
Список академических дисциплин — Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне … Википедия
Список журналистов, убитых в России — В данной статье представлен хронологический список журналистов, которые стали жертвами убийства, перестрелки и терактов в России с 1993 года. Шесть категорий использованы в самом подробном и полном источнике[1] убийство; перестрелка (военные… … Википедия
Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия
Список .NET-языков — Эта страница информационный список. Языки программирования .NET (Языки с поддержкой CLI или CLI языки) компьютерные языки программирования, используемые для создания библиотек и программ, удовлетворяющих требованиям Comm … Википедия
Список pay-per-view шоу WWE — Рестлмания одно из наиболее успешных спортивных мероприятий в мире. На Рестлмании XXVII в 2011 году (на картинке) присутствовало 71 617 зрителей … Википедия
Список песен второго сезона телесериала «Хор» — «Хор» (англ. Glee) телесериал с элементами мюзикла, драмы и комедии, транслируемый телеканалом Fox в Соединённых Штатах Америки и Канаде. В центре сюжета школьный хор «Новые горизонты» (англ. New Directions), созданный в… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Список операторов

См. также

Полезное

Смотреть что такое "Список операторов" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Список операторов

См. также

Полезное

Смотреть что такое "Список операторов" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: