Список операторов (математика)

Список операторов (математика)

Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований.

Выражение Задание кривой Переменные Описание
Линейные преобразования
L[y]=y^{(n)} \ Производная n-го порядка
L[y]=\int\limits_a^t\limits\! y \,dt Декартовы
координаты		 y = y(t)
x = t		 Интеграл, площадь
L[y]=y\circ f Оператор композиции
L[y]=\frac{y\circ t+y\circ -t}{2} Четная часть
L[y]=\frac{y\circ t-y\circ -t}{2} Нечетная часть
L[y] =-(py')'+qy \, Оператор Штурма-Лиувилля
Нелинейные преобразования
F[y]=y^{-1}=\operatorname{inv}\,y Обратная функция
F[y]=t\,\operatorname{inv}\,y' - y\circ\operatorname{inv}\,y' Преобразование Лежандра
F[y]=f\circ y Левая композиция
F[y]=\frac{y'}{y} Логарифмическая производная
F[y]=\int\limits_a^t\limits\!|y'|\,dt Полная вариация
F[y]=\frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! y\,dt Среднее значение
F[y]=\exp \left( \frac{1}{t-a}\int\limits_a^t\limits\! \ln y\,dt \right) Среднее геометрическое
F[y]= -\frac{y}{y'} Декартовы
координаты		 y = y(x)
x = t		 Подкасательная
F[x,y]= -\frac{yx'}{y'} Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
F[y]= -\frac{y^2}{y'} Полярные
координаты		 y = r(φ)
φ = t
F[y]=\frac{1}{2}\int\limits_a^t\limits\! y^2 dt Полярные
координаты		 y = r(φ)
φ = t		 Площадь
F[y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { 1 + y'^2 }\, dt Декартовы
координаты		 y = y(t)
x = t		 Длина дуги
F[x,y]= \int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
F[y]= \int\limits_a^t\limits\! \sqrt { y^2 + y'^2 }\, dt Полярные
координаты		 y = r(φ)
φ = t
F[y]=\frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}} Декартовы
координаты		 y = y(t)
x = t		 Кривизна
F[x,y]= \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}} Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
F[y]=\frac{y^2+2y'^2-yy''}{(y^2+y'^2)^{3/2}} Полярные
координаты		 y = r(φ)
φ = t
F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-z'y'')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}} Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
F[y]=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{(y'')^{2/3}}\right)'' Декартовы
координаты		 y = y(t)
x = t		 Аффинная кривизна
F[x,y]= \frac{x''y'''-x'''y''}{(x'y''-x''y')^{5/3}}-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{(x'y''-x''y')^{2/3}}\right]'' Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
F[x,y,z]=\frac{z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^2+y'^2+z'^2)(x''^2+y''^2+z''^2)} Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)		 Кручение кривой
X[x,y]=\frac{y'}{yx'-xy'}

Y[x,y]=\frac{x'}{xy'-yx'}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)		 Дуальная кривая
(координаты касательной)
X[x,y]=x+\frac{ay'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}

Y[x,y]=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)		 Параллельная кривая
X[y]=t-\frac{1+y'^2}{y''}

Y[y]=y+\frac{1+y'^2}{y''}		 Декартовы
координаты		 y = y(x)
x = t		 Эволюта
X[x,y]=x+y'\frac{x'^2+y'^2}{x''y'-y''x'}

Y[x,y]=y+x'\frac{x'^2+y'^2}{y''x'-x''y'}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)
F[r]=t r'\circ r^{[-1]} Натуральные
координаты		 r = r(s)
s = t
X[x,y]=x-\frac{x'\int\limits_a^t\limits\!\sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}

Y[x,y]=y-\frac{y'\int\limits_a^t\limits\! \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)		 Эвольвента
X[x,y]=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}

Y[x,y]=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)		 Подера относительно начала координат
X[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)y'+2xyx'}{xy'-yx'}

Y[x,y]=\frac{(x'^2-y'^2)x'+2xyy'}{xy'-yx'}		 Параметрическое,
декартовы
координаты		 x = x(t)
y = y(t)		 Антиподера относительно начала координат
X[y] = \int\limits_a^t\limits\!\cos \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt

Y[y] = \int\limits_a^t\limits\!\sin \left(\int\limits_a^t\limits\!\frac{1}{y} \,dt\right) dt		 Натуральные
координаты		 y = r(s)
s = t		 Преобразование из натуральных координат в декартовы
Метрические функционалы
F[y]=||y||=\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt} Норма
F[x,y]=\int\limits_E\limits\! xy \, dt Скалярное произведение
F[x,y]=\arccos \left[\frac{\int\limits_E\limits\! xy \, dt}{\sqrt{\int\limits_E\limits\! x^2 \, dt}\sqrt{\int\limits_E\limits\! y^2 \, dt}}\right] Мера Фубини-Штуди (внутренний угол)
Функционалы распределения
F[x,y] = x * y = \int\limits_E\limits\! x(s) y(t - s)\, ds Свёртка
F[y] = \int\limits_E\limits\! y \ln y \, dy Дифференциальная энтропия
F[y] = \int\limits_E\limits\!yt\,dt Математическое ожидание
F[y] = \int\limits_E\limits\!\left(t-\int\limits_E\limits\!yt\,dt\right)^2y\,dt Дисперсия

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Список операторов (математика)" в других словарях:

  • Список операторов — Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований. Выражение Задание кривой Переменные Описание Линейные преобразования Производная n го порядка Декартовы координаты Интеграл, площадь …   Википедия

  • Оператор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Оператор. Оператор (позднелат. operator  работник, исполнитель, от operor  работаю, действую)  то же, что отображение в математике. Термин оператор встречается в разных… …   Википедия

  • Список академических дисциплин — Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и …   Википедия

  • Список объектов, названных в честь Лейбница — Существует несколько математических и другого рода объектов, названных в честь Лейбница: Содержание 1 Теоремы 2 Формулы 3 Прочее 4 См …   Википедия

  • Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит …   Википедия

  • Лауреаты премии Вольфа (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Лауреаты премии Вольфа. Основная статья: Премия Вольфа Год вручения Лауреат Страна/организация За что присуждена премия 1978 Гельфанд И. М. Московский государственный университет, СССР за его… …   Википедия

  • Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… …   Википедия

  • Операторы — Оператор (позднелат. operator  работник, исполнитель, от operor  работаю, действую)  то же, что отображение. Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела. Как правило, под операторами понимают… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»