- Открытый статистический ансамбль
-
Статистическая физика 
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теорияСтатистики Максвелла-Больцмана
Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака
Parastatistics · Anyonic statistics
Braid statisticsАнсамбли Микроканонический · Канонический
Большой канонический
Изотермо-изобарический
Изоэнатльпи-изобарический
ОткрытыйТермодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пти Модели Модель Дебая · Эйнштейна · Модель Изинга Потенциалы Внутренняя энергия · Энтальпия
Свободная энергия Гельмгольца
потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциалИзвестные учёные Максвелл · Гиббс · Больцман См. также: Портал:Физика Открытый статистический ансамбль (ОСА) — отвечает физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой, находясь с ней в тепловом равновесии, обменивается веществом с окружающей средой при заданном химическом потенциале и правильно учитывает поверхностные члены. Выражение для статсуммы этого ансамбля аналогично статсумме большого канонического ансамбля (БКА), с заменой факторов Больцмана в членах ряда на корреляционные функции специального вида. Поверхностные члены, входящие непосредственно в выражения для статистического распределения, позволяют оперировать с поверхностью отталкиваясь от базовых выражений, а не вводить их дополнительно на более поздних стадиях. Коэффициент «поверхностного натяжения», входящий в статсумму, соответствует границе раздела флюида и абсолютно жесткого тела, вследствие строгого соответствия вероятностных и потенциальных ограничений. В отличие от БКА, для ОСА среднее количество частиц в заданном объеме строго совпадает с объемным членом. Также в отличие от БКА, корреляционные функции ОСА строго удовлетворяют требованию трансляционной инвариантности.
Выражение для общего члена распределения имеет вид
![p^v_m = \frac{z^m}{m! \Upsilon_v} \sum_{t=0}^\infty \frac{z^t}{t!} \int \left [ \prod_{i = 1}^m \prod_{j = m+1}^{m+t}\psi^v_i\chi^v_j \right ] {\mathcal B}^{(m,t)}_{1...m+t} d\boldsymbol{r}_1...d\boldsymbol{r}_{m+t},](7161436e36f4c579783f33bac6163b4a.png)
где
— вероятность нахождения в объеме 
частиц, 
, 
— активность, 
— статсумма ОСА, а интегрирование производится по координатам 
всех частиц. 
и 
— вырезающие функции, равные единице внутри и вне системы соответственно, а 
— факторы частичной локализации, обобщающие факторы Больцмана и факторы Урселла и включающие их в качестве предельных случаев.Первый член суммы этого выражения соответствует БКА с точностью до нормирующих коэффициентов — статсумм.
Суммируя ряд по
получим выражение![p^v_m = \frac{1}{m! \Upsilon_v} \int \left [ \prod_{i = 1}^m \psi^v_i \right ] \varrho^{(m)}_{G,1...m}(\chi^v) d\boldsymbol{r}_1...d\boldsymbol{r}_m,](34ee6841e3c6fdbcafe6e04c7b36cdda.png)
где
— корреляционная функция, зависящая от , 
и выражающаяся через ряд по . Последнее выражение эквивалентно распределению БКА с заменой
и соответствующей перенормировкой, где
— -частичный потенциал взаимодействия, 
, 
— постоянная Больцмана, 
— температура. Это выражение говорит о том, что БКА является низкоплотностным приближением ОСА.Для статсуммы ОСА имеем выражение
![\Upsilon_v = \exp { \sum_{t=1}^\infty \frac{z^t}{t!} \int \left [1 - \prod_{i = 1}^{t} \chi^v_i \right ] {\mathcal U}^{(t)}_{1...t} d\boldsymbol{r}_1...d\boldsymbol{r}_t },](28b9da274fcc099656c9d03aa2dd7fd9.png)
в отличие от статсуммы БКА
![\Xi_v = \exp { \sum_{t=1}^\infty \frac{z^t}{t!} \int \left [ \prod_{i = 1}^{t} \psi^v_i \right ] {\mathcal U}^{(t)}_{1...t} d\boldsymbol{r}_1...d\boldsymbol{r}_t },](af4da1897e063d3109bdfa464646f38a.png)
где
— факторы Урселла. Сворачивая ряды по активности, для получаем альтернативное представление![~\Upsilon_v = \exp{\beta [ vP(z,T) + a\sigma (z,T) ]},](37cb6c69678904ea63422f80d6926390.png)
где
— давление, 
— коэффициент поверхностного натяжения на границе флюида и абсолютно жесткого тела, 
— поверхность, ограничивающая систему.Следует подчеркнуть, что открытая система ничем не выделена, а поверхностное натяжение обусловлено флуктуационной составляющей статсуммы.
Последнее выражение точно согласуется с вероятностью образования дырки объемом
во флюиде![~p^v_0 = \exp-{\beta [ vP(z,T) + a\sigma (z,T) ]},](22f44f2a163f0ee4f6512a8d73c87a06.png)
определяющейся из термодинамических соображений
где
— минимальная работа образования подобной флуктуации.Некоторые свойства ОСА
- Скейлинг. Открытый статистический ансамбль, в отличие от большого канонического, удовлетворяет требованию масштабной инвариантности, которое заключается в том, что общий член распределения вложенной подсистемы соответствует такому же для исходной системы.
- Применение к малым системам. ОСА непосредственно применим к системам с размерами вплоть до размера одной молекулы и менее. В этом случае распределение вырождается в распределение Бернулли с
.
- Разделение флуктуаций. При объемах значительно превышающих размер молекулы среднеквадратичное отклонение числа частиц распадается на объемный и поверхностный члены.
Литература
- Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble and surface phenomena: arXiv:0911.3106
- Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble: new properties (scale invariance, application to small systems, meaning of surface particles, etc.): arXiv:1004.0896v1
Категория:- Статистические ансамбли
Wikimedia Foundation. 2010.
