Функции Стеклова

Функции Стеклова

Функции Стеклова — функции, введённые русским математиком В. А. Стекловым (в публикации 1907 года) для решения задач, связанных с представлением функций в виде рядов по системам собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

Пусть f — функция, интегрируемая на отрезке [a,b]. Тогда функция

f_h(x) = f_{h,1}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f(t)\,dt = \frac{1}{h} \int\limits_{-h/2}^{h/2} f(x+t)\,dt

называется функцией Стеклова первого порядка для f с шагом h>0.

Определенные по индукции функции

f_{h,r}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f_{h,r-1}(t)\,dt, \quad \ r=2,3,\ldots,

называются функциями Стеклова порядка r для f с шагом h>0.


Свойства

\frac{d}{dx}f_h(x) = \frac{1}{h} \Bigl(f(x+h/2)-f(x-h/2)\Bigr)

почти во всех точках отрезка [a,b].

\sup\limits_{x\in (-\infty,+\infty)} |f(x)-f_h(x)| \le \omega_f(h/2),
\sup\limits_{x\in (-\infty,+\infty)} \Bigl|\frac{d}{dx}f_h(x)\Bigr| \le \frac{1}{h} \omega_f(h),

где \omega_f(\cdot) — модуль непрерывности функции f.

  • Если f\in L^p(-\infty,+\infty), то аналогичные неравенства имеют место в норме этого пространства.

Литература

  • Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации, — М.: Наука, 1965.
  • Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование, — СПб: Изд-во СПбГУ, 1995.

Ссылки

Springer. Encyclopaedia of Mathematics.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Функции Стеклова" в других словарях:

  • СТЕКЛОВА ПРОБЛЕМЫ — в теории ортогональных многочленов задачи, в которых асимптотич. свойства ортогональных многочленов рассматриваются в зависимости от свойств и, в частности, от особенностей весовой функции и контура ортогональности. При изучении многочленов { Р п …   Математическая энциклопедия

  • СТЕКЛОВА ФУНКЦИЯ — для интегрируемой на любом конечном отрезке [ а, b]функции f(t) функция Функции вида (*), а также повторные функции впервыe были введены В. А. Стекловым в 1907 (см. [1]) при решении проблемы разложения заданной функции в ряд по собственным… …   Математическая энциклопедия

  • Стеклова функция —         функция, определяемая для данной функции f (x) равенством                   где h настолько мало, что интервал (x, х + h) лежит в области определения функции f (x). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f (x) …   Большая советская энциклопедия

  • Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН — был образован в 1934 году как базовый отдел института первым директором и создателем Математического института им. В. А. Стеклова академиком И. М. Виноградовым. Содержание 1 История отдела 2 Сотрудники отдела …   Википедия

  • Стеклов, Владимир Андреевич — профессор механики в Харьковском университете. Род. в 1863 г. в Нижнем Новгороде. По окончании курса в нижегородском Александровском институте поступил на физико математический факультет Московского унив., оттуда через год перешел в Харьковский… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Стеклов, Владимир Андреевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Стеклов. Владимир Андреевич Стеклов Дата рождения …   Википедия

  • Расулов, Меджид Лятиф оглы — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Лауреаты Государственной премии СССР в области науки и техники (1980—1991) — Содержание 1 1980 2 1981 3 1982 4 1983 5 1984 6 1985 …   Википедия

  • Лауреаты Ленинской премии — Медаль лауреата Ленинской Премии Лауреаты Ленинской премии Данный список является неполным. Ленинская премия ежегодно присуждалась 22 апреля, в день рождения …   Википедия

  • Василий Владимиров — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»