Ядро интегрального уравнения

Ядро интегрального уравнения

Ядром интегрального оператора называется функция двух аргументов K(x,\;y), определяющая некий интегральный оператор \mathcal{A} равенством

\varphi(y)=\mathcal{A}[\varphi(x)]=\int K(x,\;y)\varphi(x)\,d\mu(x),

где x\in\mathbb{X} — пространство с мерой d\mu(x), а \varphi(x) принадлежит некоторому пространству функций, определённых на \mathbb{X}.

Содержание

Примеры

  • Ядро K(x,\;y) называется L_2-ядром, если оно удовлетворяет условию:
\int\limits_D\int\limits_D |K(x\;y)|^2\,dx\,dy<+\infty,

где K(x,\;y) — измеримая на D функция.

Такие ядра являются основным предметом рассмотрения теории интегральных уравнений.

  • Ядро, удовлетворяющее условию:
K(x,\;y)\equiv 0 при y>x

называется ядром Вольтерра.

  • Симметричное ядро — ядро, для которого выполняется тождество K(x,\;y)=K(y,\;x).
  • Если выполняется тождество K(x,\;y)=\overline{K(y,\;x)}, где \overline{K(y,\;x)} — комплексно сопряжённое к K(x,\;y), то такое ядро называется эрмитовым.
  • Если ядро K(x,\;y) допускает разложение вида:
K(x,\;y)=\sum_{k=1}^n X_k(x)Y_k(y),

где \{X_i(x)\},\;\{Y_i(y)\} (i=1,\;2,\;\ldots,\;n) — две системы линейно независимых интегрируемых с квадратом функций (L_2-функций), такое ядро называется ядром Пинкерле (англ.)русск. — Гурса, или PG-ядром.

Связанные определения

Теорема Мерсера

Теорема Мерсера (англ.) о разложении ядра гласит:

Если симметричное L_2-ядро K(x,\;y) непрерывно и обладает лишь положительными собственными значениями (или самое большее конечным числом отрицательных собственных значений) \lambda_k, то справедливо представление:

K(x,\;y)=\sum_{k=1}^\infty\frac{\varphi_k(x)\varphi_k(y)}{\lambda_k},

где \{\varphi_k(x)\} — ортогональная система L_2-функций. При этом ряд сходится абсолютно и равномерно.

Литература

  • Трикоми Ф. Интегральные уравнения. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 300 с.
  • Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 608 с. — ISBN 5-9221-0288-5.
  • Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. — М.: Факториал, 1998. — 432 с. — ISBN 5-88688-024-0.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Ядро интегрального уравнения" в других словарях:

  • ядро интегрального уравнения — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN kernel of integral equation …   Справочник технического переводчика

  • ядро интегрального уравнения — integralinis branduolys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral kernel; kernel of integral equation vok. Integralkern, m; Kern der Integralgleichung, m rus. интегральное ядро, n; ядро интегрального уравнения, n pranc. noyau d’une… …   Fizikos terminų žodynas

  • Резольвента интегрального уравнения — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента интегрального уравнения Рассмотрим интегральное уравнение: Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и… …   Википедия

  • Ядро (матем.) — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • Интегральные уравнения — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • интегральное ядро — integralinis branduolys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral kernel; kernel of integral equation vok. Integralkern, m; Kern der Integralgleichung, m rus. интегральное ядро, n; ядро интегрального уравнения, n pranc. noyau d’une… …   Fizikos terminų žodynas

  • Интегральное уравнение — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… …   Википедия

  • ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕОРИЯ — исследование прохождения электромагнитного излучения, гамма квантов, нейтронов и др. элементарных частиц через вещество с помощью линейного кинетического уравнения, или уравнения переноса (см. Кинетическое уравнение). Задача определения поля… …   Математическая энциклопедия

  • Integralkern — integralinis branduolys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral kernel; kernel of integral equation vok. Integralkern, m; Kern der Integralgleichung, m rus. интегральное ядро, n; ядро интегрального уравнения, n pranc. noyau d’une… …   Fizikos terminų žodynas

  • Kern der Integralgleichung — integralinis branduolys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integral kernel; kernel of integral equation vok. Integralkern, m; Kern der Integralgleichung, m rus. интегральное ядро, n; ядро интегрального уравнения, n pranc. noyau d’une… …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»