Неравенство Колмогорова

Неравенство Колмогорова

В теории вероятностей, неравенством Колмогорова называется так называемое «неравенство максимума», ограничивающее вероятность того, что частичная сумма конечной совокупности независимых случайных величин не превышает некоторого фиксированного числа. Неравенство названо в честь советского математика Андрея Колмогорова.

Формулировка неравенства

Пусть X_1, \dots, X_n\ :\Omega\to R — независимые случайные величины, определённые на общем вероятностном пространстве (\Omega,\ F,\ Pr), с математическим ожиданием E[X_k]=0 и дисперсиями Var[X_k]<+\infty, \ \ \forall k=1, \dots, n. Тогда, для каждого \lambda>0,

\Pr \left(\max_{1\leq k\leq n} | S_k |\geq\lambda\right)\leq \frac{1}{\lambda^2} \operatorname{Var} [S_n] \equiv \frac{1}{\lambda^2}\sum_{k=1}^n \operatorname{Var}[X_k],

гдe S_k=X_1+\dots+X_k.

См. также

Литература

  • Billingsley Patrick Probability and Measure. — New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. — ISBN 0-471-00710-2 (Theorem 22.4)
  • Feller William An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol 1. — Third Edition. — New York: John Wiley & Sons, Inc., 1968. — P. xviii+509. — ISBN 0-471-25708-7

Эта статья включает в себя материал из статьи Kolmogorov's inequality, размещённой на сайте PlanetMath, которая подпадает под действие лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Неравенство Колмогорова" в других словарях:

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛМОГОРОВА НЕРАВЕНСТВО — 1) К. н. в теории приближений мультипликативное неравенство между нормами в пространствах LS(J)функций и их производных на действительной оси (или полуоси): I где а С не зависит от х. Впервые такие неравенства изучали Г. Харди (G. Hardy, 1912),… …   Математическая энциклопедия

  • Неравенство о средних — Среднее степени d (или просто среднее степенное) набора положительных вещественных чисел определяется как При этом по непрерывности доопределяются следующие величины …   Википедия

  • ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО — неравенство Бьенеме Чебышева, неравенство теории вероятностей, дающее оценку вероятности отклонений значений случайной величины от ее математич. ожидания через ее дисперсию. Пусть нек рая случайная величина с конечными математич. ожиданием и… …   Математическая энциклопедия

  • БОРА - ФАВАРА НЕРАВЕНСТВО — неравенство, возникшее в связи с задачей X. Бора [1] об ограниченности на всей действительной оси первообразной почти периодич. функции. Окончательный вид этому неравенству дал Ж. Фавар [2], существенно дополнивший исследования X. Бора и… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕВИ НЕРАВЕНСТВО — неравенство для распределения максимума сумм независимых случайных величин, центрированных соответствующими медианами. Именно, пусть X1, . . ., Х п независимые случайные величины, медиана случайной величины X, тогда для любого химеет место Л. н.… …   Математическая энциклопедия

  • БЕРНШТЕЙН А НЕРАВЕНСТВО — 1) Б. н. в теории вероятностей . уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]); позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений …   Математическая энциклопедия

  • РАО - БЛЭКУЭЛЛА - КОЛМОГОРОВА ТЕОРЕМА — утверждение из теории статистич. оценивания, на основе к рого построен метод улучшения несмещенных статистич. оценок. Пусть X случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве , , причем семейство вероятностных распределений ,… …   Математическая энциклопедия

  • Колмогоров, Андрей Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Колмогоров. Андрей Николаевич Колмогоров …   Википедия

  • А. Н. Колмогоров — Андрей Николаевич Колмогоров Дата рождения: 12 (25) апреля 1903 года Место рождения: Тамбов, Российская империя Дата смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»