Матрицы Гелл-Манна

Матрицы Гелл-Манна

Ма́трицы Гелл-Ма́нна — генераторы группы SU(3). Названы по имени Мюррея Гелл-Манна. Всего их восемь:

\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}
\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix} \lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}

Каждому из восьми глюонов сопоставляется матрица Гелл-Манна.

Свойства

Произведение:

\lambda_a \lambda_b = \frac{2}{3}\delta_{ab}\mathbf{E}+d_{abc}\lambda_c+i f_{abc}\lambda_c,

где

След произведения:

\operatorname{Sp}\; \lambda_a \lambda_b = 2 \delta_{ab} ,

Коммутатор:

[\lambda_a,\lambda_b]_{+} = 2 i f_{abc}\lambda_c

Антикоммутатор:

[\lambda_a \lambda_b]_{-} = \frac{4}{3}\delta_{ab}\mathbf{E}+2 d_{abc}\lambda_c

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Матрицы Гелл-Манна" в других словарях:

  • Квантовая хромодинамика — (КХД)  калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией КХД составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных частиц …   Википедия

  • КХД — Квантовая хромодинамика (КХД) калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией КХД составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных… …   Википедия

  • Генераторы группы матриц — Генераторами группы матриц называются её инфинитезимальные образующие (базис)  элементы её алгебры Ли. Элементы группы с попарно коммутирующими генераторами могут быть представлены с помощью экспоненциального отображения в виде . Свойства… …   Википедия

  • Специальная унитарная группа — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • SU(2) — В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с определителем равным 1. Групповая операция  произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы… …   Википедия

  • SU(3) — В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с определителем равным 1. Групповая операция  произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы… …   Википедия

  • Саката Сёити — (яп. 坂田 昌一 Sakata Shōichi?, 18 января 1911 г., ок. Хиросимы 16 октября 1970 г.)  японский учёный физик, известный теоретической разработкой структуры атома.[1] Предложил модель Сакаты, предшествующую кварковой модели. После Второй мировой… …   Википедия

  • Боголюбов, Николай Николаевич — Николай Николаевич Боголюбов Дважды Герой Социалистического Труда Н. Н. Боголюбов Дата рождения: 8 (21) августа …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»