Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция
График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных.

Автокорреляция  — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Автокорреляционная функция (АКФ, ACF).

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

\Psi(\tau) = \int f(t) f(t-\tau) \mathrm{d}t

и показывает связь сигнала (функции \;f(t)) с копией самого себя, смещённого на величину \tau.

В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции \;X(t):

K (t_1, t_2) = \mathbb{E}\left\{\left[X(t_1)-\overline{x}(t_1)\right]\left[X(t_2)-\overline{x}(t_2)\right]\right\}/\mathbb{D}

Здесь \overline{x}(t)=\mathbb{E}\left[X(t)\right], а \mathbb{E}\left[X(t)\right] — математическое ожидание.

График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину \tau) а по оси абсцисс величину \tau. Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно, и о её частотных характеристиках. Это применяется для анализа сложных колебаний, например электроэнцефалограммы человека.

Содержание

Применение в технике

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры.

Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.

Другие применения

Автокорреляционная функция играет важную роль в математическом моделировании и анализе временных рядов, показывая характерные времена для исследуемых процессов (см., например: Турчин П. В. Историческая динамика. М.: УРСС, 2007. ISBN 978-5-382-00104-3). В частности, циклам в динамике систем соответствуют максимумы на соответствующей автокорреляционной функции.

См. также

Ссылки


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Автокорреляционная функция" в других словарях:

  • автокорреляционная функция — Фурье преобразование энергетического спектра заданной функции согласно теореме Винера Хинчина. [ГОСТ 24453 80] Тематики измерение лазерного излучения …   Справочник технического переводчика

  • автокорреляционная функция — autokoreliacijos funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. autocorrelation function vok. Autokorrelationsfunktion, f rus. автокорреляционная функция, f pranc. fonction d auto corrélation, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Автокорреляционная функция — 4. Автокорреляционная функция Фурье преобразование энергетического спектра заданной функции согласно теореме Винера Хинчина Источник: ГОСТ 24453 80: Измерения параметров и харак …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — (AUTOCORRELATION FUNCTION) ф ция, характеризующая степень связи значений случайного процесса |(0 в моменты t и t2. Определяется равенством R ? ? (t ti) = ft ? (/i) ?(fa). Анализ А.ф. позволяет выявить детерминированные процессы на шумовом фоне, а …   Глоссарий терминов по грузоперевозкам, логистике, таможенному оформлению

  • ФУНКЦИЯ, АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ — функция, характеризующая степень связи значений случайного процесса F(t) в моменты t1 и t2 …   Большой экономический словарь

  • ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, КОРРЕЛЯЦИОННАЯ — см. ФУНКЦИЯ, АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ …   Большой экономический словарь

  • корреляционная функция — Ндп. автокорреляционная функция Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время. Примечание Корреляционная функция характеризует… …   Справочник технического переводчика

  • Корреляционная функция — 24. Корреляционная функция Ндп. Автокорреляционная функция Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время. Примечание.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Взаимнокорреляционная функция — стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Она часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее известной. Рассмотрим два ряда f и g. Взаимная корреляция определяется по формуле: , где i …   Википедия

  • АКФ — Автокорреляционная функция. В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом: и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину τ. В теории случайных функций АКФ является… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»