Пуассона распределение

Пуассона распределение
Распределение Пуассона
Функция вероятности
Plot of the Poisson PMF
Функция распределения
Plot of the Poisson CMF
Параметры \lambda \in (0,\infty)
Носитель k \in \{0,1,2,\ldots\}
Функция вероятности \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\!
Функция распределения \frac{\Gamma(k+1, \lambda)}{k!}\!
Математическое ожидание \lambda\,
Медиана N/A
Мода \lfloor\lambda\rfloor
Дисперсия \lambda\,
Коэффициент асимметрии \lambda^{-1/2}\,
Коэффициент эксцесса \lambda^{-1}\,
Информационная энтропия \lambda[1\!-\!\ln(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\ln(k!)}{k!}
Производящая функция моментов \exp(\lambda (e^t-1))\,
Характеристическая функция \exp(\lambda (e^{it}-1))\,


Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Распределение Пуассона играет ключевую роль в Теории массового обслуживания.

Содержание

Определение

Выберем фиксированное число λ > 0 и определим дискретное распределение, задаваемое следующей функцией вероятности:

p(k) \equiv \mathbb{P}(Y=k) = \frac{\lambda^k}{k!}\, e^{-\lambda},

где

Тот факт, что случайная величина Y имеет распределение Пуассона с параметром λ, записывается: Y \sim~ \mathrm{P}(\lambda).




Моменты

Производящая функция моментов распределения Пуассона имеет вид:

E_Y(t) = e^{\lambda \left(e^t -1\right)},

откуда

\mathbb{M}[Y] = \lambda,
\mathbb{D}[Y] = \lambda.

Свойства распределения Пуассона

  • Сумма независимых пуассоновских случайных величин, также имеет распределение Пуассона. Пусть Y_i \sim \mathrm{P}(\lambda_i),\; i=1,\ldots,n. Тогда
Y = \sum\limits_{i=1}^n Y_i \sim \mathrm{P}\left(\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i\right).
Y_1\mid Y = y \sim \mathrm{mrBin}\left(y, \frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\right) .

См. также

Image:Bvn-small.png Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Пуассона распределение" в других словарях:

  • Пуассона распределение —         одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью          k = 0, 1, 2,...… …   Большая советская энциклопедия

  • ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2, . . ., с вероятностями где l>0 параметр. Производящая функция и харак теристич. функция П. р. определяются соответственно равенствами… …   Математическая энциклопедия

  • ПУАССОНА, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — См. распределение Пуассона …   Толковый словарь по психологии

  • Распределение Пуассона, Распределение Пуассоновское (Poisson Distribution) — см. Частота распределения. Источник: Медицинский словарь …   Медицинские термины

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНОВСКОЕ — (Poisson distribution) см. Частота распределения …   Толковый словарь по медицине

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА — распределение вероятностей случайной величины т, принимающей значения 0, 1, 2, ... с вероятностями , i =0, 1,2, …, где параметр λ > 0. Математическое ожидание Р. П. Em=λ. Дисперсия случайной величины Dm = λ. Характеристическая… …   Геологическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… …   Физическая энциклопедия

  • Пуассона процесс — См. также: Пальма поток Пуассона поток (процесс), (устар. Пуассоновский процесс[1]) поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с …   Википедия

  • распределение — 3.38 распределение (allocation): Процедура, применяемая при проектировании системы (объекта) и направленная на распределение требований к значениям характеристик объекта по компонентам и подсистемам в соответствии с установленным критерием.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • распределение Пуассона — 1.51. распределение Пуассона Распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что при х = 0, 1, 2, ... и параметре m > 0. Примечания 1. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона оба равны параметру m. 2.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»