Распределение парето

Распределение парето
Распределение Парето
Плотность вероятности

xm = 1
Функция распределения

xm = 1
Параметры x_{m}>0\, - коэффициент сдвига
k>0\,
Носитель x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!
Функция распределения 1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!
Математическое ожидание \frac{\,kx_\mathrm{m}}{k-1}\!, если k > 1
Медиана x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}
Мода x_\mathrm{m}\,
Дисперсия \frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\! при k > 2
Коэффициент асимметрии \frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\! при k > 3
Коэффициент эксцесса \frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\! при k > 4
Информационная энтропия \ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!
Производящая функция моментов не определена
Характеристическая функция k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,


Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение

Пусть случайная величина X такова, что её распределение задаётся равенством:

\mathbb{P}(X > x) = \left(\frac{x}{x_m}\right)^{-k},\; \forall x \ge x_m,

где xm,k > 0. Тогда говорят, что X имеет распределение Парето с параметрами xm и k. Плотность распределения Парето имеет вид:

f_X(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{kx_m^k}{x^{k+1}}, & x \ge x_m \\ 0, & x < x_m \end{matrix} \right..

Моменты

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

\mathbb{E}\left[X^n\right] = \frac{kx_m^n}{k-n},

откуда в частности:

\mathbb{E}[X] = \frac{kx_m}{k-1},
\mathrm{D}[X] = \left(\frac{x_m}{k-1}\right)^2 \frac{k}{k-2}.
Image:Bvn-small.png Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Распределение парето" в других словарях:

  • Распределение Парето — Плотность вероятности …   Википедия

  • Парето, Вильфредо — Вильфредо Парето Vilfredo Pareto Дата рождения …   Википедия

  • Парето В. — Вильфредо Парето. Парето, Вильфредо (15 июля 1848, Париж 20 августа 1923, Селиньи, Швейцария) итальянский инженер, экономист и социолог. Один из основоположников теории элит. По мысли Парето, общество имеет пирамидальную структуру, на вершине… …   Википедия

  • Парето Вильфредо — Вильфредо Парето. Парето, Вильфредо (15 июля 1848, Париж 20 августа 1923, Селиньи, Швейцария) итальянский инженер, экономист и социолог. Один из основоположников теории элит. По мысли Парето, общество имеет пирамидальную структуру, на вершине… …   Википедия

  • Распределение Эффективное — распределение благ между потребителями таким образом, что любое распределение, осуществляемое с целью лучшего удовлетворения одних потребителей, приводит к ухудшению удовлетворения других. В условиях рыночной экономики данный принцип Р.э. был… …   Словарь бизнес-терминов

  • Распределение вероятностей — Распределение вероятностей  это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений …   Википедия

  • Распределение хи-квадрат — Распределение . Распределение Пирсона Плотность вероятности …   Википедия

  • Распределение Пуассона — Функция вероятности …   Википедия

  • Распределение Коши — Плотность вероятности …   Википедия

  • Распределение (математика) — Распределение вероятностей это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений 2.1 Дискрет …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»